随着数学学习的进展，抽象代数作为一个更为高级的领域被引入。在这一领域中，研究的焦点转向了数学结构的广泛类别，如群、环和域等，这些概念帮助我们了解不同数学对象集合内部的结构和对称性。群关注于元素间的对称性和运算，环则研究了包含加法和乘法运算的集合的结构，这些结构代表了代数学的深度和广度。代数还研究...
自然对数的底数 e 是代数和分析数学中最为重要的一个常数，约等于 2.71828。e 在自然界、数学、工程、物理学以及计算机科学等多个领域都有出现。特别重要的是在于，e 是唯一一个使得函数的导数（微分率）等于自身的数。数学上，e 可以通过多种方式定义，最常见的定义是利用极限：这个定义源自基于复利增长的极限情...
数学竞赛与竞赛数学的区别与联系 竞赛数学是一门学科的延伸。数学竞赛是一项活动的举行。 竞赛数学是奥数的标准书面用语，奥数是奥林匹克数学的简称，泛指数学难题，奥林匹克数学是个奥林匹克运动得名，科学标准的说法应该叫竞赛数学。由于竞赛数学是伴随着数学竞赛而产生的，因此，谈到竞赛数学的产生我们先要探究一下数学...
恩格斯指出:“数学是数量的科学”, “纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点,《中国大百科全书·数学卷》中将数学定义为:“数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的,简单地说,是研究数和形的科学。”
那一年，英国数学家约翰·霍顿·康威发明了一种简单的二维计算机自动机，他称之为“生命游戏（Vault of the Beast）”。这个简单的程序可以用任何语言在任何计算机上编写，按今天的说法，它“病毒式传播”，消耗了大量的计算时间。用户们常常被屏幕上某些生命模式的变化所吸引，沉迷其中，长时间盯着看，从而浪费了时间...
数学家们是怎样做到这件似乎不可能的事情的呢？答案是把这个概念重新陈述了，只有这样，才能推广它。这句话的意思就是给维以一个具有以下性质的新的定义∶对于所有的“简单的”图形，维的新定义和老定义一致。例如在新定义下，直线仍是1维的，正方形仍是2维的，立方体仍是3维的。在新定义下，每个图形的维一定...
组合数学(Combinatorics)是纯数学的一个分支,主要研究离散、有限或可数的数学结构。 除了纯数学,组合数学在应用数学、理论物理、计算机科学等分支也有着很多应用。在计算机科学中,组合数学又被称作 “离散数学”。 在美国数学会的学科分类中,组合数学下设五个子学科,
数与式共分为五大知识点，分别是：实数、二次根式、整式、因式分解、分式。有六大解题方法，分别是：比较实数大小的方法、幂运算性质的逆运算、乘法公式的常用变形、整体代入法求代数式的值、分式有无意义和值为零的条件。【解说】这个知识点分为三大模块来讲解，第一个是基本概念的掌握，第二个是解题方法的归纳，...
射影几何学的发展和其他数学分支的发展有密切的关系,特别是“群”的概念产生以后,也被引进了射影几何学,对这门几何学的研究起了促进作用。 把各种几何和变换群相联系的是克莱因,他在埃尔朗根纲领中提出了这个观点,并把几种经典几何看作射影几何的子几何,使这些几...