《数学方法论》是2008年6月浙江大学出版社出版的书籍，作者是叶立军。该书共十章，在介绍数学方法论的学科性质、研究对象、发展简史以及研究意义的基础上，结合数学思想方法，介绍了数学发展史上的三次危机以及数学悖论，阐述了数学化归思想、类比、归纳、猜想等数学发现的基本方法以及它们在数学解题中的应用，介绍了数...
形式化公理方法不仅推动着数学基础研究，而且还推动着现代算法论研究，从而为数学应用于电子计算机等现代科学技术开辟了新的前景.03公理化方法的基本内容如前所述，数学公理化的目的就是要把一门数学表述为一个演绎系统。这个系统的出发点就是一组基本概念和公理。因此，如何引进基本概念和确立一组公理便是运用公理化方...
代数，分析，⼏何与拓扑，现代数学的三⼤⽅法论 很多⼈都听说过“现代数学分成代数、分析、⼏何”三⼤块这种说法。其实这种说法并不准确。数 学并不是像⽣物学分类那样，按照界门纲⽬科属种那样能够严格地分出不同层次的分界线。现 代数学不同领域的差异当然存在，但是这些领域的边界线则⽝⽛...
数学方法论旨在为数学学习和应用提供理论支持和实践指导。 二、数学方法的分类与特点 数学方法可根据不同的标准进行分类。按照性质可分为演绎法和归纳法;按照用途可分为构造方法和抽象方法;按照范围可分为初等数学方法和高等数学方法。每种数学方法都有其独特的特点和应用范围。 三、数学方法的理论基础 数学方法的理论...
《数学方法论》是1998年广西教育出版社出版的图书。数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律，数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。内容简介 我国著名数学家、数学方法论的倡导者和带头人徐利治先生指出：“方法沦(methodology)就是把某种共同的发展规律和研究方法作为讨论对象的一门学问……...
《数学方法论》是2018年西南交通大学出版社出版的图书，作者王燕荣，主要内容包括明辨数学思想、数学方法、数学思想方法等核心问题及对数学方法论学科的认识；从数学发展的历史脉络追寻其主要规律、特点、趋势及研究方法。内容简介 阐述数学悖论与数学危机，探讨数学发明创造的规律及审美能力的培养；结合典型案例研究数学思想...
宏观的数学方法论分别对波利亚的 数学启发法、数学发现的逻辑与关系 映射反演方法、数学抽象的方法与抽 象度分析法、数学美与数学直觉、数 学活动论与数学文化论等主题进行 了论述。书中不仅较为集中地反映了 国内外在数学方法论研究上的最新 成果,而且也包括作者若干独立的研 ...
解答题是数学方法论考试中的重点题型,考察学生的综合运用能力。 【例题3】已知数列{an}满足an+1 = 2an + 1,且a1 = 1,求证数列{an+1}是等比数列。 【答案】 证明:由题意得an+1 = 2an + 1,所以an+2 = 2an+1 + 1。 将an+1代入an+2的表达式中,得an+2 = 2(2an + 1) + 1 = 4an + ...
一、数学方法论概述 数学方法论是数学的元学科,它研究数学的起源、发展和演变,以及数学的基本原理、公理等。数学方法论的研究不仅关注数学的内容,更关注数学的推理过程和证明方法,以确保数学的严密性和准确性。 1.1数学的定义与特点 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念和属性的学科,具有抽象性、精确性和逻...