这一步骤并非直接证明,而是为后续推导提供前提条件。 3. 归纳步骤(递推证明) 基于归纳假设,证明当n=k+1时命题仍然成立。例如在求和公式中,需推导出1+2+…+k+(k+1) = (k+1)(k+2)/2。若此步骤成功,则说明命题具有传递性,可递推至所有自然数。 二、数学归纳法的逻辑基础 ...
二、数学归纳法 2.1 数学归纳原理 【定理 5.7】数学归纳原理(principle of mathematical induction)也叫第一数学归纳原理,内容如下。设P(\cdot) 表示一种性质。假设:(1) 自然数 0 满足这个性质;(2) 如果自然数 k 满足这个性质,那么 k^+ 也满足这个性质。则有:所有自然数 n 都满足这个性质。也可以这样表述...
对于一元的数学归纳法,基本证明步骤如下: {\color{red}{(1)归纳奠基:证明当 n=1 时命题成立;\\ (2)归纳假设:假设当 n=k 时命题成立;\\ (3)归纳递推:由归纳假设推出当 n=k+1 时命题也成立.}} 对于多元数学归纳法,在4.5节中会进行讲解 三、数学归纳法常见错解 虽然数学归纳法很好用,适用范围也相当...
数学归纳法（MathematicalInduction,MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。在数论中，数学归纳法是以一种不...
数学归纳法是一种重要的论证方法。我们通常所说的“数学归纳法”大多是指它的第一种形式而言，本文从最小自然数原理出发，对它的第二种形式即第二数学归纳法进行粗略的探讨，旨在加深对数学归纳法的认识，并得到一种加强的证明方法。相对于第一数学归纳法，第二数学归纳法的假设更强，理论上可以使用第一数学归纳法...
数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。第一数学归纳法一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k...
第一数学归纳法可以概括为以下三步：(1)归纳奠基：证明n=1时命题成立；(2)归纳假设：假设n=k时命题成立；(3)归纳递推：由归纳假设推出n=k+1时命题也成立．从而就可以断定命题对于所有正整数都成立。数学归纳法的正确性证明：假设我们已经完成下面的推理 归纳基础：P(0)真；归纳推理：对于任意k (P(k)→P(...
归纳步骤:从P(1) 开始逐步推导出 P(n)成立 归纳原理:如果 P(1)成立且P(n)成 立能推出P(n+1) 成立那么P(n)对所 有n成立 应用广泛:在数学 、计算机科学等领 域有广泛应用 数学归纳法的应用范围 证明数学定理 解决数学问题 证明数学公式 证明数学猜想 数学归纳法的证明步骤 初始步骤 基础步骤:证明命题在...
第一数学归纳法⟳ 第一数学归纳法可以概括为以下三步: 原问题:n时命题成立 (1)归纳奠基(最小问题):证明n=1时命题成立; (2)归纳假设(子类问题):假设n=k时命题成立; (3)归纳递推(解决当前问题):由归纳假设推出n=k+1时命题也成立。 从而就可断定命题对于从所有正整数都成立。