数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法,它主要用来研究与正整数有关的数学问题,在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。第一数学归纳法一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤:(1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况;(2)假设当n=k...
数学归纳法跟归纳法是不一样的,数学归纳法是一种严谨的证明方法,而归纳法是基于已知信息的一种合理猜测。 9月前·四川 61 分享 回复 展开9条回复 YY@帕拉梅拉 ... 好像不是很严谨[得意] 8月前·广东 1 分享 回复 韩信 ... 这就是不完全归纳,归纳法是先证明n=1成立,然后证明n=k成立时,n=k+1也成...
第一数学归纳法： 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况； （2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），...
二、数学归纳法 2.1 数学归纳原理 【定理 5.7】数学归纳原理(principle of mathematical induction)也叫第一数学归纳原理,内容如下。设P(\cdot) 表示一种性质。假设:(1) 自然数 0 满足这个性质;(2) 如果自然数 k 满足这个性质,那么 k^+ 也满足这个性质。则有:所有自然数 n 都满足这个性质。也可以这样表述...
1.数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N+)时命题成立; (2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 2.数学归纳法的框图表示 考...
数学归纳法的基本思想是通过证明两个条件来完成证明：基础情况和归纳情况。（1）基础情况：首先，我们需要证明当n取某个特定值时，全称命题成立。这相当于确定了起点，给我们一个真实的例子来验证全称命题的成立性。（2）归纳情况：其次，我们假设对任意的n，全称命题成立。然后，通过这个假设，证明对n+1也成立，即...
1、数学归纳法适用的范围:关于正整数n的命题(例如数列,不等式,整除问题等),则可以考虑使用数学归纳法进行证明 2、第一数学归纳法:通过假设n=k成立,再结合其它条件去证n=k+1成立即可。证明的步骤如下: (1)归纳验证:验证n=n0(n0是满足条件的最小整数)时,命题成立 ...
归纳法是指根据数学知识本身产生、发展、变化的规律,总结出一些数学规律或结论,用以指导自己进行抽象思维和具体运算,达到抽象概括并联系生活实际的目的。数学归纳法包括:归类法、类比法、归纳法。归类法:可以从数组或数列中把不同的变量归类出来,并对每个变量采取与变量相对应的顺序或层次归入其属性之中作为标准。类比...
归纳步骤:从P(1) 开始逐步推导出 P(n)成立 归纳原理:如果 P(1)成立且P(n)成 立能推出P(n+1) 成立那么P(n)对所 有n成立 应用广泛:在数学 、计算机科学等领 域有广泛应用 数学归纳法的应用范围 证明数学定理 解决数学问题 证明数学公式 证明数学猜想 数学归纳法的证明步骤 初始步骤 基础步骤:证明命题在...