数学归纳法 (2016.4.21) 一、用数学归纳法证明与正整数有关命题的步骤是: (1)证明当 n 取第一个值0n (如01 n = 或 2 等)时结论正确; (2)假设当0( N , ) n k k k n∗= ∈≥ 时结论正确,证明 1 n k = + 时结论也正确. 综合(1)、(2),…… 注意:数学归纳法使用要点: 两步骤,一结...
(2)利用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)…(n+n)=2”×1×3×…x(2n-1),n∈N”时,从“n=k”变到 “n=k+1”时,左边应增乘的因式是 ( )A 2k+1 B 2k-|||-+1-|||-k+1 C (2k+1)(2k+2)-|||-k+1 D 2k+3-|||-k+1答案:C。(3)命题“关于x的方程ax=0(a≠0)的解是唯一的...
数学归纳法是一种证明数学命题的方法,它通常用于证明关于自然数的命题。数学归纳法求数列通项的过程是先通过归纳法证明数列的递推公式成立,然后通过递推公式推导出数列的通项公式。其中,数列的递推公式是指通过前一项或前几项计算出下一项的公式,而数列的通项公式则是指通过数列的任意一项计算出该项对应的下标的公...
数学归纳法经典例题详解 例1．用数学归纳法证明：．证明：①n=1时，左边 ，右边 ，左边=右边，等式成立．②假设n=k时，等式成立，即：．当n=k+1时．这就说明，当n=k+1时，等式亦成立，综合上述，等式成立.例2．是否存在一个等差数列{an}，使得对任何自然数n，等式：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+...
下面将介绍一些经典的数学归纳法例题及其答案。 例题一:证明1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2,其中n∈N(自然数)。 解答: 首先,我们先验证这个等式在n=1时是否成立。 当n=1时,左边等式为1,右边等式为1(1+1)/2=1,两边相等,因此基准情况成立。 其次,我们假设对于任意的k∈N,当n=k时等式成立...
递降数学归纳法 对于形如“对任意的n=0,1,2,...,m”这样的命题,如果对一般的n比较复杂,而n=m比较容易验证,并且我们可以实现从k到k-1的递推,k=1,...,m的话,我们就能应用归纳法得到对于任意的n=0,1,2,...,m,原命题均成立。如果命题P(n)在n=1,2,3,...,t时成立,并且对于任意自然数k,由P(...
【题目】例题7.用数学归纳法证明:$$ \frac { 1 } { 1 \times 2 } + \frac { 1 } { 3 \times 4 } + \cdots + $$$ \frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) \cdot 2 n } = \frac { 1 } { n + 1 } + \frac { 1 } { n + 2 } + \cdots + \frac { 1 } { n + n...
数学归纳法例题导讲例1、求下列数列极限:(1)(2)(3)例2、已知等比数列中,公比为前n项和为,设(1)写出关于x和n的表达式;(2)求。例3、已知无穷等比数列的各项和
例题: 若函数 分析: 这个问题看起来没有什么好的解法,只能通过一边计算一边来发现规律,然后看这一规律能不能归纳为正确结论。 解: 计算到这里,也许可以猜想到复合函数的层数与分母x2项前面的系数相等。事实上这个函数还真的就有这样的特性。 严谨一些的...