高阶等差数列 r阶差等比数列的定义 通过对某一数列应用逐差法，使得若干阶差后得到一等比数列。该数列又称为高阶差等比数列。定义 若一数列应用逐差法运算时，其前r阶差不是等比数列，而r+1阶差时是等比数列，则称该数列为r阶差等比数列 。通项公式：设数列(1)为r阶差等比数列，其各阶差首项分别为d1...
S_{n}=\frac{d}{2} n^{2}+\left(a_{1}-\frac{d}{2}\right) n\Leftrightarrow a_{n}=a_{1}+d (n-1)\tag2 等差数列 \left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\} 的前n 项和分别为 S_{n}, T_{n} ,且 \frac{S_{n}}{T_{n}}=\frac{p n+q}{h n+k} ...
方法一:公式法 公式法,顾名思义就是通过等差、等比数列或者其他常见的数列的求和公式进行求解。 方法二:倒序相加 如果一个数列{an},与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数,则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式,就可以用该方法进行证明。 方法三:错位相减 形如An=Bn...
对于人类而言，“数列”是“大自然”所赐的鬼斧神工,也是人类窥探宇宙的“密码”。在遥远古代的沙滩上，古希腊数学家毕达哥拉斯带领着他的学生在在沙滩上如痴如醉地研究着各种各样的“数”，他们将小石子排列成不同的“数列”，比如“三角形数”和“正方形数”。他们对“数”进行疯狂的崇拜，提出了“万物皆...
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{aₙ} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应aₙ 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。求法 等差数列 对于一个数列{ a}，如果任意相邻两...
递推数列是可以递推找出规律的数列，找出这个规律的通项式就是解递推数列。求递推数列通项公式的常用方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系数法等方法。数列简介 首先数列的定义是：按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列...
(1) 当x_{1}\neq x_{2} 时,数列 \{a_{n}\} 的通项为 a_{n}=Ax_{1}^{m-1}+Bx_{2}^{n-1},其中 A,B 由a_{1}=\alpha,a_{2}=\beta 决定(即把 a_{1},a_{2},x_{1},x_{2} 和 n=1,2 代入a_{n}=Ax_{1}^{m-1}+Bx_{2}^{n-1},得到关于 A,B 的方程组); ...
则an=∑i=1s[xi′n⋅fti(n)] ,其中fi(n) 为关于n 的ti−1 次多项式,可通过数列的前几项求得。补充:可定义a0 ,解出an 后可以代入0这一项,更加好算注:k阶常系数线性递推整数数列有模的周期性 三、分式线性递推数列 an+1=Aan+BCan+D(C≠0) 依然令a=x ,然后解出不动点x 若实数根x1≠...
1.数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列...