一、数列极限概念 定义1. 数列:与自然数一 一对应的一列实数 1,2,⋯,n,⋯↕ ↕⋯ ↕⋯a1,a2,⋯an,⋯ 记为{an},在几何上,数列{an}就是实数轴上一系列的点。 注:数列可以看作是特殊的函数:an=f(n),n∈N 例1 数列{(−1)n}, n为偶数时都是1;n为奇数时都是−1。该数列有无穷个1,有无穷个−1,
高数复习笔记:数列的极限 注:本文不涉及数学分析中的实数理论 一、数列极限的定义 \boldsymbol{Define 1} 按照一定顺序排列的可列个数x_1,x_2,...,x_n称为数列,记作{x_n} 数列的单调性 \forall n \geq 1且n\in …
数列 1/n 当 n 趋向无穷时,极限为 0 。斐波那契数列一般不存在简单的极限。调和数列的极限是无穷大。数列 sin(n) 不存在确定的极限。有些周期数列没有极限。 数列n² 的极限是无穷大。数列 (-1)^n 不存在极限。数列 2^n 当 n 趋向无穷时,极限是无穷大。数列 log(n) 当 n 趋向无穷时,极限是无穷...
通项公式法： 对于一些常见的数列，可以通过列出通项公式并逐渐迭代项数，求得极限。夹逼准则： 当数列夹在两个已知数列之间且两个已知数列的极限相等时，可以通过夹逼准则求得数列的极限。递推关系法： 如果数列的每一项可以通过前面的若干项来递推得到，可以使用递推关系法求得数列的极限。分子分母法： 对于有理函...
# 计算数列的极限 # sym.oo表示趋向于无穷大 y = sym.limit(f,n,sym.oo)print(y)执行例3的程序，数列n/n+1的极限为1，数列收敛于1。绘制一般项为(-1)^(n-1)的数列图像 案例代码见课程资源（unit1/case18.py）import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 获取数列n/n+1数据 def get...
stolz定理是一种简便的求极限方法,特别对分子、分母为求和型,利用stolz定理有很大的优越性,它可以说是求数列极限的洛必达(L'Hospita)法则。 08 | 利用级数求和 由于数列与级数在形式上的统一性,有时数列极限的计算可以转化为级数求和,从而通过级数求和的...
通用的数列极限定义是数列极限的ε-N定义：设{an}为数列，a为定数. 若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，记作lim(n->∞)an=a, 或an->a(n->∞)，读作“当n趋于无穷大时，an的极限等于a或...
求数列极限的十五种方法 1．定义法 N ε-定义：设{}n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正数N ，使得当n N >时，有n a a ε-<，则称数列{}n a 收敛于a ；记作：lim n n a a →∞ =，否则称{}n a 为发散数列．例1．求证：1lim 1n n a →∞ =，其中0a >．证：当1a...
" ↑ 可每天"涨姿势"哦! 本文授权载自公众号:一个大学生的数学空间 本文主要讲解了在 高等数学,数学分析 知识内一些常用一点的求数列极限的方法.所举例题中有一些简单题,也有一些中档题,难题较少,基本上每道题作者都算过,应该不会出现太离谱...
一、用定义证明数列极限 I.极限定义的ε-N法 回顾数列极限的定义: 记为 由极限定义可以推得收敛数列an具有唯一性、有界性、保号性、迫敛性【夹逼准则】 用定义证明时,给定的是任意小的数,只有N是要求的,找到N=N(ε)即可,一般采取以下方法: ①解方程 ...