limn→∞1n∑i=1nf(in)=∫01f(x)dx 等式左端即为数列极限形式,适当构造函数的积分的数列极限形式,根据该区间的积分值取得数列极限值。 4. 函数的极限 通过数列与函数的关系,把数列极限转化为函数的极限便于计算 设则设xn=f(n),则limn→∞xn=limn→∞f(n)=limx→∞f(x)=A 若函数的极限存在为A或者为...
设{Xn} 为实数数列,A 为定数,若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-A∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于A,定数A称为数列 {Xn} 的极限。 讲完了定义,接下来讲一下数列极限的计算(对于考研的同学来说,这块是难点内容)。 03 数列极限的计算(掌握难度:★★★): 类型一:求\lim_{n \righ...
通项公式法: 对于一些常见的数列,可以通过列出通项公式并逐渐迭代项数,求得极限。夹逼准则: 当数列夹在两个已知数列之间且两个已知数列的极限相等时,可以通过夹逼准则求得数列的极限。递推关系法: 如果数列的每一项可以通过前面的若干项来递推得到,可以使用递推关系法求得数列的极限。分子分母法: 对于有理函...
数列 1/n 当 n 趋向无穷时,极限为 0 。斐波那契数列一般不存在简单的极限。调和数列的极限是无穷大。数列 sin(n) 不存在确定的极限。有些周期数列没有极限。 数列n² 的极限是无穷大。数列 (-1)^n 不存在极限。数列 2^n 当 n 趋向无穷时,极限是无穷大。数列 log(n) 当 n 趋向无穷时,极限是无穷...
一、数列极限的定义定义:设{an}为数列,a为实数,若对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,有|an-a|<ε,则称数列{an}收敛于a,记作liman=a,或称{an}的极限为a。二、数列极限的性质1. 有界性:如果数列{an}收敛于a,则数列{an}有界。即存在常数M>0,使得对于所有n...
通用的数列极限定义是数列极限的ε-N定义:设{an}为数列,a为定数. 若对任给的正数ε,总存在正整数N,使n>N(或n≥N)时,有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε),则称数列{an}收敛于a,定数a称为数列{an}的极限,记作lim(n->∞)an=a, 或an->a(n->∞),读作“当n趋于无穷大时,an的极限等于a或...
求数列极限的十五种方法 1.定义法 N ε-定义:设{}n a 为数列,a 为定数,若对任给的正数ε,总存在正数N ,使得当n N >时,有n a a ε-<,则称数列{}n a 收敛于a ;记作:lim n n a a →∞ =,否则称{}n a 为发散数列.例1.求证:1lim 1n n a →∞ =,其中0a >.证:当1a...
这个方法适用于数列单调且有界的情况。如果数列单调递增且有上界,或者单调递减且有下界,那么这个数列就收敛。 夹逼准则法 🤝 夹逼准则法适用于被夹在两个极限相同的函数之间的数列。只要这两个函数夹住数列,且极限存在,那么这个数列的极限也存在。 洛必达法则 🏅 洛必达法则在0/0或∞/∞型极限中非常有用。通...
# 计算数列的极限 # sym.oo表示趋向于无穷大 y = sym.limit(f,n,sym.oo)print(y)执行例3的程序,数列n/n+1的极限为1,数列收敛于1。绘制一般项为(-1)^(n-1)的数列图像 案例代码见课程资源(unit1/case18.py)import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 获取数列n/n+1数据 def get...