设{Xn} 为实数数列,A 为定数,若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-A∣<ε 则称数列{Xn} 收敛于A,定数A称为数列 {Xn} 的极限。 讲完了定义,接下来讲一下数列极限的计算(对于考研的同学来说,这块是难点内容)。 03 数列极限的计算(掌握难度:★★★): 类型一:求\lim_{n \righ...
limn→∞1n∑i=1nf(in)=∫01f(x)dx 等式左端即为数列极限形式,适当构造函数的积分的数列极限形式,根据该区间的积分值取得数列极限值。 4. 函数的极限 通过数列与函数的关系,把数列极限转化为函数的极限便于计算 设则设xn=f(n),则limn→∞xn=limn→∞f(n)=limx→∞f(x)=A 若函数的极限存在为A或者为...
数列 1/n 当 n 趋向无穷时,极限为 0 。斐波那契数列一般不存在简单的极限。调和数列的极限是无穷大。数列 sin(n) 不存在确定的极限。有些周期数列没有极限。 数列n² 的极限是无穷大。数列 (-1)^n 不存在极限。数列 2^n 当 n 趋向无穷时,极限是无穷大。数列 log(n) 当 n 趋向无穷时,极限是无穷...
下面，让我们揭秘求数列极限的十五种方法，帮助同学们更好地掌握这一重要内容：通项公式法： 对于一些常见的数列，可以通过列出通项公式并逐渐迭代项数，求得极限。夹逼准则： 当数列夹在两个已知数列之间且两个已知数列的极限相等时，可以通过夹逼准则求得数列的极限。递推关系法： 如果数列的每一项可以通过前面的...
一、数列极限的定义定义：设{an}为数列，a为实数，若对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，有|an-a|<ε，则称数列{an}收敛于a，记作liman=a，或称{an}的极限为a。二、数列极限的性质1. 有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界。即存在常数M>0，使得对于所有n...
这个方法适用于数列单调且有界的情况。如果数列单调递增且有上界,或者单调递减且有下界,那么这个数列就收敛。 夹逼准则法 🤝 夹逼准则法适用于被夹在两个极限相同的函数之间的数列。只要这两个函数夹住数列,且极限存在,那么这个数列的极限也存在。 洛必达法则 🏅 洛必达法则在0/0或∞/∞型极限中非常有用。通...
求数列极限的十五种方法 1．定义法 N ε-定义：设{}n a 为数列，a 为定数，若对任给的正数ε，总存在正数N ，使得当n N >时，有n a a ε-<，则称数列{}n a 收敛于a ；记作：lim n n a a →∞ =，否则称{}n a 为发散数列．例1．求证：1lim 1n n a →∞ =，其中0a >．证：当1a...
通用的数列极限定义是数列极限的ε-N定义：设{an}为数列，a为定数. 若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，记作lim(n->∞)an=a, 或an->a(n->∞)，读作“当n趋于无穷大时，an的极限等于a或...
stolz定理是一种简便的求极限方法,特别对分子、分母为求和型,利用stolz定理有很大的优越性,它可以说是求数列极限的洛必达(L'Hospita)法则。 08 | 利用级数求和 由于数列与级数在形式上的统一性,有时数列极限的计算可以转化为级数求和,从而通过级数求和的...