limn→∞1n∑i=1nf(in)=∫01f(x)dx 等式左端即为数列极限形式,适当构造函数的积分的数列极限形式,根据该区间的积分值取得数列极限值。 4. 函数的极限 通过数列与函数的关系,把数列极限转化为函数的极限便于计算 设则设xn=f(n),则limn→∞xn=limn→∞f(n)=limx→∞f(x)=A 若函数的极限存在为A或者为...
对于数列(1)和(2),我们称其为发散数列,或称这个数列是发散的。 数列(3),随n增大,每一项的分母都会无限制的增大,进而每一项会越来越小,最终n→∞,xn→0(1∞),所以此时我们可以预测在“第无穷项”处,数列的值趋近于0,这个时候我们也称数列(3)收敛。 所以可知,当limn→∞xn=A的时候,数列的“第无穷项”...
调和数列的极限是无穷大。数列 sin(n) 不存在确定的极限。有些周期数列没有极限。 数列n² 的极限是无穷大。数列 (-1)^n 不存在极限。数列 2^n 当 n 趋向无穷时,极限是无穷大。数列 log(n) 当 n 趋向无穷时,极限是无穷大。数列 √n 的极限是无穷大。数列 1 + 1/n 的极限是 1 。数列 1 - ...
递推关系法： 如果数列的每一项可以通过前面的若干项来递推得到，可以使用递推关系法求得数列的极限。分子分母法： 对于有理函数的数列，可以将分子分母分别求极限，再用极限运算的性质得到最终结果。洛必达法则： 对于极限中涉及到分式的情况，可以使用洛必达法则来求解，特别适用于分子分母都趋向于零或无穷大的情况...
一、数列极限的定义定义：设{an}为数列，a为实数，若对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，有|an-a|<ε，则称数列{an}收敛于a，记作liman=a，或称{an}的极限为a。二、数列极限的性质1. 有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界。即存在常数M>0，使得对于所有n...
这个方法适用于更复杂的情况,比如数列单调且有界但不符合前面的条件。通过构造辅助函数,可以找到极限。 夹逼准则法(续) 🤝 这个方法适用于被夹在两个极限相同的函数之间的复杂数列。只要这两个函数夹住数列,且极限存在,那么这个数列的极限也存在。 这次分享的六种方法只是冰山一角,更多的方法会在下次分享哦!大家一...
}，即，除了第二项，数列的其它项都等于1. 也是非常直观地可以看出，这个数列的极限等于1. 但这时就不是对任意项an，都有|an-1|=0<ε了。而是存在正整数N=2，使得n>N（如果取N=3，则使n≥N）时，就有|an-1|=0<ε了。因为|a2-1|=1，不能保证小于任给的正数ε.就算数列{an}={1亿,2,1,1,1...
# 计算数列的极限 # sym.oo表示趋向于无穷大 y = sym.limit(f,n,sym.oo)print(y)执行例3的程序，数列n/n+1的极限为1，数列收敛于1。绘制一般项为(-1)^(n-1)的数列图像 案例代码见课程资源（unit1/case18.py）import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 获取数列n/n+1数据 def get...
一、用定义证明数列极限 I.极限定义的ε-N法 回顾数列极限的定义: 记为 由极限定义可以推得收敛数列an具有唯一性、有界性、保号性、迫敛性【夹逼准则】 用定义证明时,给定的是任意小的数,只有N是要求的,找到N=N(ε)即可,一般采取以下方法: ①解方程 ...