正确答案:由泰勒公式,有 两式相减,有 所以 当x∈(0,1)时(1-x)2+x2≤1,所以. 解析:本题考查不等式的证明方法.题设条件告知函数二阶可导,且函数与函数的二阶导数有界,应考虑使用泰勒公式证明.将函数作一阶泰勒展开,然后估计其一阶导数. 知识模块: 一元函数微分学 解析:本题考查不等式的证明...
【题目】设f(x)在0,1上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(x)在[0,1]上的最小值等于-1,试证:至少存在一点∈(0,1),使得f”(5)≥8.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足条件 f(x)≤a , |f''(x)|≤b ,其中a和b为非负常数.设c是(0,1)内任一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f″(x)|⩽1,f(x)在(0,1)内有最大值。证明:|f(0)|+|f(1)|⩽1.
)f'(ξ)( f''(ξ)(x-1/2)^2 f(x)= 其中介于x与 1/2 间.从而 ∫_0^1f(x)dx=f(1/2)+f'(1/2)∫_c^1(x-1/2)dx+1/(2!)∫_0^1f^ ○ 整理得 f(1/2)=-1/(21)∫_0^1f^1(ξ)(x-1/2)^2dx 当∫'(x)0 时 ∫_0^1∫^n(ξ)(x-1/2)^2dx0 .则...
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ1/2 fx及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_2 1由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f'(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2]由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以|f...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0.证明:方程f"(x)-f(x)=0在(0,1)内有根. 相关知识点: 试题来源: 解析 令φ(x)=e\r -x \r[f(x)+f"(x)]. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ"(c)=0, 而φ"(x)=e\r -x ...
【题目】设函数f(x)在 [0,1] 上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1.证明maxf''(x)≥8
【解析】证因为 f(x)≠q0(∀ε0,1)) ,所以f(x)在(0,1)内同号,不妨设 f(x)0 又f(x)在[0,1]上连续,故存在 x_0∈(0,1) ,使得 f(x_0)=max_x^2(x)0 ,从而r[0,∫_0^1|(f'(x))/(f(x))|dx1/(f(x_0))∫_0^1|f^n(x)|dx (3.19)又由微分中值定理,分别存...
9.设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)=0,且maxf(x)=2,求证:3∈0≤1(0,1),使得f()≤-16.