设f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足|f(x)|≤ a , |f'(x)|≤ b , x∈[0,1] ,证明:| f'(x)≤2a+b/2,x∈ [0,1].
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足|f(x)|≤ a , |f'(x)|≤ b , x∈[0,1] ,证明:f'(x)≤2a+b/2 , x∈[0,1] .
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f’(0)=f(1)=f’(1)=0.证明:方程f’’(x)-f(x)=0在(0,1)内有根. 答案:正确答案:令φ(x)=e-x[f(x)+f’(x)]. 因为φ(0)=φ(1)φ0,所以由罗尔定理... 点击查看完整答案手机看题
问答题 设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得 答案:正确答案:令φ(x)=(x-1)2f’(x),显然φ(x)在[0,1]上可导.由f(0)=f(1)... 点击查看完整答案手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 设函数其中g(x)二阶连续可导,且g(0)=1.讨论f’(x)在x=0处的...
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=—1 x∈[0.1].证明maxf''(x)大于等于8 设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(x)在(0,1)上最大值为1/4,|f ''(x)| 设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,试证明maxf''(x)>8 特别推荐 热点考点 ...
(x一1)2f’(x),显然φ(x)在[0,1]上可导.由f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0,再由φ(c)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,1)(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=2(x—1)f’(x)+(x一1)2f"(x),所以2(ξ—1)f’(ξ)+(ξ一1)2f"(ξ...
由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f"(x)<0.证明:∫ 0 1 f(x)dx≤ . 答案:正确答案: 点击查看答案手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 令f(x)=x—[x],求极限 答案:正确答案:因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x一[x]是以1为周期的函数,又[x]≤x,故f(x... 点击查看完整答案手...
设f(x)在[0,1]二阶可导,且|f(x)|≤a,|f″(x)|≤b,其中,a,b为非负常数,求证:对任意c∈(0,1),都有|f′(c)|≤2a+12b.
不妨设f(a)=minf(x)=-1 则f'(a)=0将f(x)展开为x=a处的二阶泰勒公式有f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(r)/2!*(x-a)^2 r属于(a,x)x=0 有f(0)=-1+f''(x1)/2!*a^2 即有f''(x1)=2/a^2x=1 有f(1)=-1+f''(x2)/2!* (1-a)^2 即有f''...