由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
令φ(x)=(x一1)2f’(x),显然φ(x)在[0,1]上可导.由f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0,再由φ(c)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,1)(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=2(x—1)f’(x)+(x一1)2f"(x),所以2(ξ—1)f’(ξ)+(ξ一...
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值是-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f″(ξ)≥8.
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 第一步,对f(x)在[0,1]上用罗尔定理,知存在§属于(0,1),使得f ' (§)=0.第二步,对F(x)=(1-x^2)*f ' (x)在[§,1]上用罗尔定理,即可证出. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
2设f(x)在(0,1)上二阶可导,f(0)= f(1)=0,证明:存在§∈(0,1),使得f″(§)= f′(§)×[1/(§-1)2] 3问题:设f(x)在[0,1]上两阶可导,f(0)=2, f'(0)=0 f(1)=e+e^(-1) .证明:存在 ξ∈(0,1) 使得f''(ξ)=f(ξ). 4 设f(x)在(0,1)上二阶可导,...
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ_1x 及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_21 .由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f^n(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2].由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值是-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f″(ξ)≥8.
问答题设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得 参考答案:正确答案:令φ(x)=(x-1)2f’(x),显然φ(x)在[0,1]上可导.由f(0)=f(1)... 点击查看完整答案 延伸阅读 你可能感兴趣的试题 1.问答题设函数 ...
设函数f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0 ,1]上的最小值为-1,证明:存在c使得f''(c)>=8 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...