由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
证 因为 f(x)≠q0 f(x)≠q0 (x)≠q0(0, )),所以f(x)在(0,1)内同 号,不妨设f(x)0.又f(x)在[0,1]上连续,故存在 x_0∈(0,1) ,使得 f(x_0)=maxf(x) 0,从而 r∈[0,1] ∫_0^1∫(f^1(x))/(f(x))dx1/(f(x_0)∫_0^1|f''(x)|dx . (3.19) 又由微分...
【题目】设f(x)在0,1上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(x)在[0,1]上的最小值等于-1,试证:至少存在一点∈(0,1),使得f”(5)≥8.
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ_1x 及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_21 .由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f^n(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2].由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(x)在[0,1]上的最小值等于−1,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f″(ξ)⩾8. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设f(x)在点x0处取得极小值,即f(x0)=−1,则f′(x0)=0, 由题意,f(x)在[0,x0]和[x0,1]都...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f"(0)=f(1)=f"(1)=0.证明:方程f"(x)一f(x)=0在(0,1)内有根. 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:令φ(x)=e\r\n-x\r\n[f(x)+f"(x)]. 因为φ(0)=φ(1)=0,所以由罗尔定理,存在c∈(0,1)使得φ"(c)=0, 而φ"(x...
【题目】设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=f(1)-0,并且在 [0,1] 上f(x)的最小值为-1.证明:36, ε(0,1) , S.t.f'(ξ_1)
设函数f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0 ,1]上的最小值为-1, 证明:存在c使得f''(c)>=8
证明题设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(1)=0,又F(x)=x^2f(x),试证至少存在一点ξ∈(0,1),使得F'(ξ)=0。(提示:1、应用两次罗尔定理。2、
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得正确答案:令由于因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.由于f(0)=f(1