【题目】设f(x)在[0,1]上二阶可导,且$$ f ( 0 ) = f ( 1 ) = 0 . f ( x ) $$在[0,1]上的最小值是-
解析 由条件,存在η∈(0,1),满足f'(η)=0.令G(x) = (1-x)²f'(x),则G(η) = G(1) = 0所以,存在ξ∈(η,1),使G'(ξ)=0,即(1-ξ)²f''(ξ)-2(1-ξ)f'(ξ)=0由于ξ<1,所以(1-ξ)f''(ξ)-2f'(ξ)=0,即f''(ξ)=2f'(ξ)/(1-ξ)....
证明:若函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且∀x∈[0,1],有|f″(x)|≤1,又f(x)在(0,1)内取到最大值,则有|f′(0)|+|f′(1)|≤1.
而f(0)=f(1)=0∴ f′(ξ1)=− 1 x0, f′(ξ2)= 1 1−x0又由f(x)在[0,1]上二阶可导∴f′(x)在[ξ1,ξ2]上也满足拉格朗日中值定理即至少存在点ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(0,1),使得 f′(ξ2)−f′(ξ1) ξ2−ξ1=f″(ξ)∴ f″(ξ)= 1 x0(1−x0)• 1 ...
证明:由于函数f(x)在[0,1]上二阶可导,f(x)在(0,1)内取到最大值∴∃ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=0∴对f′(x)在x=ξ处,利用泰勒公式进行一阶展开,得到f′(x)=f′(ξ)+f″(η)(x-ξ),其中η处于x和ξ之间而f′(ξ)=0∴f′(x)=f″(η)(x-ξ),∴f′(0)=f″(η1)(0-ξ...
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f″(x)|⩽1,f(x)在(0,1)内有最大值。证明:|f(0)|+|f(1)|⩽1.
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ1/2 fx及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_2 1由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f'(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2]由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以|f...
答案:正确答案:因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x一[x]是以1为周期的函数,又[x]≤x,故f(x... 点击查看完整答案手机看题 问答题 设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫ a bφ(x)dx=1.证明:∫ a b f(x)φ(x)dx...
二阶可导D^2[0,1] 二阶连续可导C^2[0,1]
所以f '(ξ)+2f(ξ)=0 . 29512 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈(0,1),使f′(ζ)=-2f(ζ)/ζ 令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0,F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.满足罗尔中值定理的条件,故存在ζ使得,F′(...