设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f″(x)|⩽1,f(x)在(0,1)内有最大值。证明:|f(0)|+|f(1)|⩽1.
答案:证明:由已知F(0)=0,F(1)=f(0)=0, 由于f(x)在[0,1]二阶可导,所以F(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,应用罗尔定理,至少存在一点η∈(0,1),使F'(η)=0。 而F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x),F'(0)=0, 在[0,η]上对F'(x)应用罗尔定理,存在ξ∈(0,η)∈(0,1)使F'(...
f^n(ξ)(x-1/2)^2 , f(x)= 其中介于x与 1/2 间.从而 ∫_0^1f(x)dx=f(1/2)+f'(1/2)∫_0^1(x-1/2)dx+1/2∫_0^1f^( x 整理得 f(1/2)=-1/2∫_0^1∫_0^1f(ξ)(x-1/2)^2dx . 当 f''(x)0 时, ∫_0^1f''(ξ)(x-1/2)^2dx0 ,则 f(1/...
【题目】设函数f(x)在 [0,1] 上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1.证明maxf''(x)≥8
F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0。F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上连续,在(0,ζ)内可导,F'(0)=F'(ζ)=0,由罗尔定理,至少存在一点e∈(0,ζ),使得F''(e)=0。所以,至...
(ξ_2)=2/((1-x_0)^2) ,其中,在 x_0 1之间 记 f'(c)=max(f'(ξ_1),f')(ξ_2) 那么当 0x_0≤1/2 时 f''(c)=f''(ξ)=2/(x_0^2)≥8 : 当 1/2≤x_01 f'(c)=f'(ξ_2)=2/((1-x_0)^2)≥8 . 综上所述 f'(c)≥8 ,也就是 max(f'(x)≥8) ...
设函数f (x)在[0 ,1]上二阶可导,f (0) = f (1) = 0,且f (x)在[0 ,1]上的最小值为-1, 证明:存在c使得f''(c)>=8
百度试题 结果1 题目[单选题]设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且,则( ). A. 当f’(x) B. 当f’’(x) C. 当f'(x)>0时,f() D. 当f”(x)>0时,f() 相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:D 正确答案:D 参考解析:反馈 收藏 ...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0, f''(x)0(∀x) ∀x∈(0,1)) .若f(x)在 [0,1] 上的最大值为
百度试题 题目2.f(x)在[0,1]上二阶可导 使相关知识点: 试题来源: 解析反馈 收藏