设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(x)在[0,1]上的最小值等于−1,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f″(ξ)⩾8. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设f(x)在点x0处取得极小值,即f(x0)=−1,则f′(x0)=0, 由题意,f(x)在[0,x0]和[x0,1]都...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足条件 f(x)≤a , |f''(x)|≤b ,其中a和b为非负常数.设c是(0,1)内任一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格
【题目】设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足 |f'(x)|≤1 ,f(x)在区间(0,1)内取到最大值 1/4 证明: |f(0)|+|f(1)|≤1
【题目】设f(x)在0,1上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(x)在[0,1]上的最小值等于-1,试证:至少存在一点∈(0,1),使得f”(5)≥8.
百度试题 结果1 题目[单选题]设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且,则( ). A. 当f’(x) B. 当f’’(x) C. 当f'(x)>0时,f() D. 当f”(x)>0时,f() 相关知识点: 试题来源: 解析 D 正确答案:D 参考解析:反馈 收藏
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ1/2 fx及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_2 1由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f'(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2]由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以|f...
f^n(ξ)(x-1/2)^2 , f(x)= 其中介于x与 1/2 间.从而 ∫_0^1f(x)dx=f(1/2)+f'(1/2)∫_0^1(x-1/2)dx+1/2∫_0^1f^( x 整理得 f(1/2)=-1/2∫_0^1∫_0^1f(ξ)(x-1/2)^2dx . 当 f''(x)0 时, ∫_0^1f''(ξ)(x-1/2)^2dx0 ,则 f(1...
处取到最小值 -10=f(0)=f(1) ,所以 x_0∈(0,1) ,x。也是f的极小值点.由Fermat定理, f'(x_0)-0 , f(x_0)=-1 .将f(x)在x。处Taylor展开,有f(0)=f(x_0)+f'(x_0)(0-x_0)+1/(2!)f''(ξ_1)(0-x_0)^2 =f(x_0)+(x_0^2)/(2!)f'(0 ),ξ_1∈(0...
答案:证明:由已知F(0)=0,F(1)=f(0)=0, 由于f(x)在[0,1]二阶可导,所以F(x)在[0,1]连续,(0,1)可导,应用罗尔定理,至少存在一点η∈(0,1),使F'(η)=0。 而F'(x)=2xf(x)+x^2f'(x),F'(0)=0, 在[0,η]上对F'(x)应用罗尔定理,存在ξ∈(0,η)∈(0,1)使F'(...
设f(x)在[0,1]上二阶可导且f″(x)<0,则f′(0),f′(1),f(1)-f(0)的大小次序为___. 答案 由题意知:f″(x)<0 故f′(x)在[0,1]上单调递减,则有:f′(1)<f′(0),又由Lagrange中值定理可知,存在ξ∈[0,1],使得:f(1)-f(0)=f′(ξ)(1-0)=f′(ξ) 所以:f...