【题目】设f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足|f(x)|≤ a , |f'(x)|≤ b , x∈[0,1] ,证明:|f'(x)|≤2a+b/2 , x∈[0,1
由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值是-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f″(ξ)≥8.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值是-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f″(ξ)≥8.
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导。且,则()学历类单选题,自考单选题,自考公共课单选题,高等数学二单选题
设f(x)在 [0,1] 上二阶可导,且满足条件 |f(x)|≤ a , f''(x)|≤ b ,其中a和b为非负常数.设c是(0,1)内任一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;(2)证明| f'(c)≤2a+b/2 . 相关知识点: 试题来源:
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(x)在[0,1]上的最小值等于−1,试证:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f″(ξ)⩾8. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:设f(x)在点x0处取得极小值,即f(x0)=−1,则f′(x0)=0, 由题意,f(x)在[0,x0]和[x0,1]都...
所以f '(ξ)+2f(ξ)=0 . 29512 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈(0,1),使f′(ζ)=-2f(ζ)/ζ 令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0,F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.满足罗尔中值定理的条件,故存在ζ使得,F′(...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 第一步,对f(x)在[0,1]上用罗尔定理,知存在§属于(0,1),使得f ' (§)=0.第二步,对F(x)=(1-x^2)*f ' (x)在[§,1]上用罗尔定理,即可证出. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...