设fx在〔0,1〕上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,求证:存在a属于(0,1),fa的导数=-fa/a 答案 作辅助函数g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),g(0)=g(1)=0,根据罗尔定理,存在a属于(0,1)使得g'(a)=f(a)+af'(a)=0,即f'(a)=-f(a)/a.相关...
设f(x)在(0,1)连续,在(0,1)内可导,证明:存在x属于(0,1),使得f(x)+fx的导数=e的负x次方 (1)设在[0,1]连续,在(0,1)内可导,
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
设过A ,B 的直线函数为y=g(x)则f(0)=g(0) f(c)=g(c) f(1)=g(1)由拉格朗日中值定理得：[f(c)-f(0)]/(c-0)=f'(m)=[g(c)-g(0)]/(c-0)=g'(x) 0
设fx)在[0,1]上连续,在(0,1)内二次可导,且f(x)在[0,1]上的最大值M=2,最小值m=0, 求证:若f代x)的最大值点或最小值点至少有一个是区间(0,1)内的点,则在(0,1)内必存在专与7, 使得1f()|>2,If()1>4成立・ 的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是
设fx在[0,1]上有二阶连续导数f(0)=f(2)=0 maxf(x)≥m 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|<=M(x∈[[0,1],证明一切x∈[0,1],|f'(x)<=(M/2)... 设f(x)在[0,1]上有二阶连续导数,且满足f(1)=f(0)及|f''(x)|<=M(x∈[[0,1],证明一切...
则g(x)在[0,1]上连续可导, 由g(η) = g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ) = 0 即f(ξ) + ξf'(ξ) = 0结果一 题目 设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f'ξ=-fξξ 答案 从积分形式入手,构造有利函数:证明 由积分中值定理 存在 η∈(0,1/2)使...
g(1)=f(1)-1+1/2=0.5-1+1/2=0 因此g(x)在[0，1]内有三个零点，且g(x)显然是二阶可导的 由罗尔定理：存在η1∈(0，1/2)，η2∈(1/2，1)使：g'(η1)=0，g'(η2)=0 在[η1，η2]中对g'(x)再使用罗尔定理：存在ξ∈(η1，η2)，使得 g''(ξ)=0，g''(x...
证明：令g(x)=x^2，G(x)=g(x)*f(x)。因为f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导，且g(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导，那么G(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导。且G(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'=x^2f'(x)+2xf(x)而G(0)=g(0)*f(0)=0...
设函数fx在区间[01]上连续,在(0,1)上可导,且f1=0证明:至少存在一点X属于(0,1),使f(x)的导数=-f(X)/X 答案 令φ﹙x﹚=xf﹙x﹚ x∈[0,1] 则φ﹙x﹚满足罗尔定理条件∴存在X使φ'﹙X﹚=0即Xf'﹙X﹚+f﹙X﹚=0 f'﹙ X﹚=﹣f﹙X﹚/X相关推荐 1设函数fx在区间[01]上连续,在(0,1)...