证明:由Taylor展开可知:f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2(p属于(0,1/2))f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2(q属于(1/2,1))两个相减,带入条件,我们得到:f"(p)-f"(q)=4又因为|f"(p)-f"(q)|<=|f"(p)|+|f"...
证明一:设c是f(x)在[0,1]上的一个最小值点,则0 构造辅助函数g(x)=f(x)+4x(1-x),则g(x)在[0,1]上二阶可导,且g'(x)=f'(x)+4-8x.g''(x)=f''(x)-8.f''(x)=g''(x)+8.g(0)=g(1)=0.g(c)=f(c)+4x(1-x)=-1+4x(1-x)=-(2x-1)^2≤0.假设在(0,1)...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),设F(x)=(1-x)*f(x),证明:存在§属于(0,1)使得F''(§)=0. f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证...
设f(x)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得 ξf″(ξ)+2f′(ξ)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 由lim_(x→0)(f(x)-1)/x2f′(x),φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)⊂2f″(x),于是2ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)=0, 再由ξ≠0得ξf″(ξ)+2...
设f(x)二阶可导f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=2求limx》0 分子:f(x)-x分母:x2我知道用洛必达法则的算法.可我是用定义算的f''(x)=(f(
由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ_1x 及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_21 .由f(0)=f(1)有f'(x)=1/2[f^n(ξ_1)x^2-f'(ξ_2)(1-x)^2] 因此|f'(x)|≤1/2⋅2[x^2+(1-x)^2].由于在[0,1]上, x^2+(1-x)^2≤1 ,所以...
设f(x)在[0,1]内二阶可导,f(0)=f(1)=0,f''(x)>0,则f(x)( ) A. 在[0,1]上单调递减 B. 在[0,1]内有且仅有一个零点 C. 在[0,1]内有且仅有两个零点 D. 在(0,1)内有且仅有一个极小值 相关知识点: 试题来源: 解析 C ...
lim x→0 f(x)−x x 2 =1.故答案为:1. 分析总结。 扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得答案解析查看更多优质解析举报因为f结果一 题目 设f(x)二阶可导,且f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=2,则limx→0f(x)−xx2=___. 答案 因为f(x)二阶可导,且f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=2,...
设f(x)二阶可导,f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=2 ,则___.解析:应填___.lim_(x→0)(f(x)-x)/(x^2)=lim_(x→0)(f'(x)-1)/(2x)=1/2lim_(x→0)(f'(x)-f'(0))/x=.解析:应填y=e^x+Ce^(x+e^(-x)) .此方程为一阶线性非齐次微分方程.于是得(+,w)9=(+w) ...