【题目】设f(x)在[0,1]上二阶可导,且满足|f(x)|≤ a , |f'(x)|≤ b , x∈[0,1] ,证明:|f'(x)|≤2a+b/2 , x∈[0,1
设f(x)在 [0,1] 上二阶可导,且满足条件 |f(x)|≤ a , f''(x)|≤ b ,其中a和b为非负常数.设c是(0,1)内任一点.(1)写出f(x)在x=c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式;(2)证明| f'(c)≤2a+b/2 . 相关知识点: 试题来源:
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值是-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f″(ξ)≥8.
答案:正确答案:因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x一[x]是以1为周期的函数,又[x]≤x,故f(x... 点击查看完整答案手机看题 问答题 设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内二阶可导,且f"(x)≥0,φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数,且∫ a bφ(x)dx=1.证明:∫ a b f(x)φ(x)dx...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.f(x)在[0,1]上的最小值是-1,试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f″(ξ)≥8.
(x一1)2f’(x),显然φ(x)在[0,1]上可导.由f(0)=f(1)=0,根据罗尔定理,存在c∈(0,1),使得f’(c)=0,再由φ(c)=φ(1)=0,根据罗尔定理,存在ξ∈(c,1)(0,1),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=2(x—1)f’(x)+(x一1)2f"(x),所以2(ξ—1)f’(ξ)+(ξ一1)2f"(ξ...
由于f(x)在[0,1] 上二阶可导,所以 g(x) 在 [0, 1] 上也二阶可导。并且有 g(0)=f(0)-1=-1g(1)-f(1)-1,所以存在 ξ∈(0,1),使得g'(ξ)=0 。由于 g'(x)=f'(x)+1 ,所以有 f'(ξ)=-1。又因为 f''(x)0 ,所以 f'(x) 在[0,1]上是单调递减的,所以有ξ...
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导。且,则()学历类单选题,自考单选题,自考公共课单选题,高等数学二单选题
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=—1 x∈[0.1].证明maxf''(x)大于等于8 设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(x)在(0,1)上最大值为1/4,|f ''(x)| 设函数f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,minf(x)=-1,试证明maxf''(x)>8 特别推荐 热点考点 ...
所以f '(ξ)+2f(ξ)=0 . 29512 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈(0,1),使f′(ζ)=-2f(ζ)/ζ 令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0,F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.满足罗尔中值定理的条件,故存在ζ使得,F′(...