设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0, f''(x)0(∀x) ∀x∈(0,1)) .若f(x)在 [0,1] 上的最大值为
【题目】设f(x)在 [0,1] 上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0))与B(1,f(1))的直线与曲线y=f(x)相交于点C(c,f(c)),其中0c1,证明:在(0,1)内至少存在一点 ,使得 f''(ξ)=0 . 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 提示:先在[0,c],[c,1]上分别用拉格朗日中值定理...
高数!求详解设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在c,使f ''(c)=2f '(c)/(1-c)
五、设f(x)在 [0,1] 上连续,在(0,1)内二阶可导,lim_(x→0^+)f(x))(/x)=1 lim_(x→1)(f(x))/(x-1)=2.试证(2)存在
例14设f(x)在区间[0,1]上有连续导数,在区间(0,1)内二阶可导且f(0)=f(1)=0,试证明在(0,1)内至少存在一点E,使得2f'(ξ)+ξf'(ξ)=0
结果1 题目设f(x)在[0,1]上有连续一阶导数,在(0,1)内二阶可导,且f(1)=0,lim_(x→0)(f(x))/x=0,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使 f''(ξ)=0 相关知识点: 试题来源: 解析 证由lim_(x→0)(f(x))/x=0知,f(0)=0, f'(0)=0 .又f(1)=0,由Rolle定理知∃c∈(0,1...
设f(x)在[0,1]二阶可导,且f(0)=f(1)=0,试证:ξ∈(0,1)使得正确答案:令由于因此F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.由于f(0)=f(1
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,F(0)=F(1)=0,根据罗尔定理,至少存在一点ζ∈(0,1),使得F'(ζ)=0。F'(x)=f(x)+xf'(x),F'(0)=f(0)+0=0,所以F'(x)在[0,ζ]上连续,在(0,ζ)内可导,F'(0)=F'(ζ)=0,由罗尔定理,至少存在一点e∈(0,ζ),使得F''(e)=0。所以,至...
于是 f在[0,1]上的最大值必在一个内点x1 达到。于是 f(x1)>0, f'(x1)=0.若在（0,1）内至少没有ξ，使f''(ξ)<0， 于是 f''(x)>=0, f'(x1)=0.==> 在(x1,1)中， f'(x)>=0. 即f(x)递增，于是 f(1)>=f(x1)>0 这与 f(1)=0 矛盾！所以在（0,1）内至少有...