【解析】-|||-题目有误,应该是存在x属于(0,1),使得 |f'(x)|=-|||-2。 否则很容易举反例。-|||-证明:由T aylor展开可知: f(1/2)=f(0)+f'(0)) *-|||-(1/2-0)+f^1(p)*(1/2-0)-2 -|||-(p属于(0,1/2))-|||-f(1/2)=f(1)+f"(1)*(1/2-1)+f"...
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1),设F(x)=(1-x)*f(x),证明:存在§属于(0,1)使得F''(§)=0. f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,证明在(0,1)内至少存在一点使f'(x)=1 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证...
证明一:设c是f(x)在[0,1]上的一个最小值点,则0 构造辅助函数g(x)=f(x)+4x(1-x),则g(x)在[0,1]上二阶可导,且g'(x)=f'(x)+4-8x.g''(x)=f''(x)-8.f''(x)=g''(x)+8.g(0)=g(1)=0.g(c)=f(c)+4x(1-x)=-1+4x(1-x)=-(2x-1)^2≤0.假设在(0,1)...
不可以因为存在不是在闭区间上恒成立，所以不能解微分方程然后解出f 望采纳
【答案】：设F(x)=[f(x)+f'(x)]e-x，由题设可知F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1),由罗尔定理可知至少存在一点ξ∈(0，1)，使F'(ξ)=0，又F'(ξ)=[f'(x)+f"(x)]e-x-[f(x)+f'(x)]e-x=[f"(x)-f(x)]e-x由于e-ξ≠0，可知有f"...
设f(x)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得 ξf″(ξ)+2f′(ξ)=0. 相关知识点: 试题来源: 解析 由lim_(x→0)(f(x)-1)/x2f′(x),φ(0)=φ(c)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,c)⊂2f″(x),于是2ξf′(ξ)+ξ2f″(ξ)=0, 再由ξ≠0得ξf″(ξ)+2...
【解析】分析所给问题也是考察f(x), f'(x) ,f"(x)值的关系.通常利用泰勒公式将它们联系起来证取 0≤x≤1 ,用泰勒公式分别有f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2f'(ξ_1)(0-x)^2,0ξ1/2 fx及 f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2f''(ξ_2)(1-x)^2,xξ_2 1由f(0)=f(...
设f(x)二阶可导,且 =0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf ’’ (ξ)+2f ’ (ξ)=0. 答案:正确答案:由=0得f(0)=1,f’(0)=0, f(0)=f(1)=1,由罗尔定理,... 点击查看完整答案手机看题 你可能感兴趣的试题 问答题 设由e -y +x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y ’’ (0)....
证明一:设c是f(x)在[0,1]上的一个最小值点,则0构造辅助函数g(x)=f(x)+4x(1-x),则g(x)在[0,1]上二阶可导,且g'(x)=f'(x)+4-8x.g''(x)=f''(x)-8.f''(x)=g''(x)+8.g(0)=g(1)=0.g(c)=f(c)+4x(1-x)=-1+4x(1-x)=-(2x-1)^2≤0.假设在(0,1)上g''(x...
0)=f(0)=f(1)=g(1)，于是由Rolle中值定理，存在d位于（0，1），使得 g'(d)=0。注意到g'(x)=f'(x)－2x+1，和f'(1)=1知道g'(1)=0，对g'(x)在【d，1】上用Rolle中值定理得存在c位于（0，1），使得g''(c)=0，而g''(x)=f''(x)－2，于是f''(c)=2。证毕。