并分别代表R^n的线性映射α和β。乘积AB就代表线性映射aβ，就是作了β再继之以α的线性映射。因为...
性质8:A是奇异阵且不可逆,行列式为0;反之,行列式不为0。 性质9:矩阵AB的行列式等于A的行列式乘以B的行列式行列式的含义是面积(体积)的放大倍数,AB可以看成是级联系统,级联系统的放大倍数等于分别每一级放大倍数的乘积。 性质10:A转置的行列式等于A的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没...
2.矩阵相乘 2.1 简介 设A 为 m × p m\times p m×p 的矩阵,B 为 p × n p\times n p×n 的矩阵,那么称 m × n m\times n m×n 的矩阵 C 为矩阵 A 与 B 的乘积,记作 C=AB ,其中矩阵 C 中的第 i 行第 j 列元素可以表示为: 示例如下: 矩阵相乘的特点: (1)当矩阵 A 的...
该性质也称为矩阵复合的秩：rank(AB)\leq\min\Big(rank(A),rank(B)\Big)\\A、B可以看作两个筛...
1.性质 [1] tr(A)=tr(A^{T}) [2] tr(ABCD)=tr(BCDA)=tr(CDAB)=tr(DABC) 一直将第一个矩阵放到最后一个;当然反着不断把最后一个放到第一个也可以。 [3]迹等于特征根之和 这是最常见的性质了… 小行星 矩阵的四个子空间及其联系 7.7年不知蝉 矩阵的相似:等幂矩阵 今天我们来讲一个与矩阵相...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
第一个是一个对角矩阵(diagonal matrix),例如对角线上的元素为3, 2的矩阵。 第一列只是告诉我们将粉色向量放大3倍,第二列告诉我们将绿色向量放大2倍。像之前一样,我们带上协变量,并进行逆变换以使基向量回到起始位置,但从协变量的角度看,这实际...
进一步地，两个同维度（即行数和列数相同）且同秩的矩阵A和B被认为是等价的。这表明它们在本质上具有相同的线性关系和维度属性。具体来说，这两个矩阵的行向量和列向量生成的向量空间是等价的，这意味着它们在向量空间的结构上是相同的。换句话说，矩阵A和B等价表示它们在数学上可以相互转换，这种转换...
可以 |AB| = |2B| |A||B| = 2^n |B| 所以 |A| = 2^n 当你学到 逆矩阵 后,就知道B可逆,等式两边右乘B^-1就有 A=2E
【题目】线性代数的问题【题目】线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵。证明:1,AB的迹和BA的迹相等。2,若A或B可逆,求证AB和BA相似。3,A和B正定,求证AB=BA