当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
然后根据AB=BA,得到a,b,c,d的值或关系,进而得到与A可交换的矩阵. 本题重点考查的是矩阵的乘法,解答本题的关键是熟练掌握矩阵乘法的计算法则. 比如乘法AB: (1)用A的第1行各个数与B的第1列各个数对应相乘后加起来,就是乘法结果中第1行第1列的数; 用A的第1行各个数与B的第2列各个数对应相乘后加起...
奇异矩阵也就是可逆矩阵，也就是|a|≠0，a存在a逆，矩阵相似就是存在p使得，p逆×b×p=a，即称a与b相似。本题有：a逆×ab×a＝ba，所以ab与ba相似
①矩阵AB与BA有相同的非零特征值 注意是非零特征值 ②对于都是n阶的矩阵A、B,AB与BA有相同的行列式 考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=...
下面是一些情况下矩阵AB = BA 成立的常见情况：单位矩阵：单位矩阵是一个特殊的方阵，其主对角线上的元素都是1，其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律，即A·I = I·A，其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换：如果两个对角矩阵的元素满足交换关系，则它们的乘积也满足交换律。例如，...
矩阵AB=BA可以推出什么 矩阵AB=BA可以推出B是A的逆矩阵。1、相似的定义为对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则称A、B相似，从定义出发，最简单的充要条件即是对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为A、B具有相同的特征值。2、...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)² =A²+AB+BA+B² =A²+AB+AB+B² =A²+B...
而求矩阵 BA 的乘积时，要求 B 的列数 q 等于 A 的行数 m。结果矩阵 D 的维度为 p x n，其中每个元素 d_{ij} 等于 B 的第 i 行与 A 的第 j 列对应元素的乘积之和。对于 BA 的计算，同样遵循上述原理，逐一计算出 D 的所有元素。需要注意的是，矩阵 AB 与 BA 的乘积通常不相等，...
所以AB=BA,即A和B可交换. 2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质, (AB)T=(B)T(A)T, 而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA, 故(AB)T=AB, 故AB是对称矩阵. 分析总结。 1若ab是对称矩阵则根据对称矩阵的定义abtabt是上标以下相同结果...
矩阵ab=ba的推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba，则称它们可交换。由于ab=ba，则可以推导出b和a都是对方的银子（逆矩阵），于是推得a和b都是可逆的，从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba，所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...