AB=BA 由于特征向量链可以构成空间的完备基矢,任意一个向量均可以由这些基矢线性表出,因此上式在整个空间上也成立,进而有 AB=BA 3. AB 与BA 在更普遍意义下特征值与特征向量链的关系 在更普遍的意义下,我们并不要求 AB 与BA 相等,此时 A 将矩阵 BA 的极大特征向量链映射成矩阵 AB 的极大特征向量链,对...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)² =A²+AB+BA+B² =A²+AB+AB+B² =A²+B...
1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
AB是对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。 若A,B都为对称矩阵。则: (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
矩阵AB=BA可以推出什么？说明B是A的逆矩阵，说明他们满足交换律。在大学里的线性代数，当a和b互为可逆矩阵时，AB=BA。并且只有在两个矩阵相等的情况下，即A=B,才有AB=BA吧。并且A、B都是正定矩形的情况下，AB=BA。但是在满足条件之下才可以得到AB=BA，对于任何方形矩阵是对称矩阵，同时是对称矩阵的必要条件...
矩阵ab=ba的推论 1. 两个矩阵可交换 若两个方阵a和b满足条件ab=ba，则称它们可交换。由于ab=ba，则可以推导出b和a都是对方的银子（逆矩阵），于是推得a和b都是可逆的，从而它们的行列式都不为零。2. 两个矩阵的特征值相同 由于矩阵ab=ba，所以a和b具有相同的特征值。假设λ是a的一个n重...
矩阵AB=BA可以推出什么 矩阵AB=BA可以推出B是A的逆矩阵。1、相似的定义为对n阶方阵A、B，若存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则称A、B相似，从定义出发，最简单的充要条件即是对于给定的A、B，能够找到这样的一个P，进一步地，如果A、B均可相似对角化，则他们相似的充要条件为A、B具有相同的特征值。2、...
在线性代数中，矩阵AB = BA 的情况是两个矩阵的乘积可以满足交换律。下面是一些情况下矩阵AB = BA 成立的常见情况：单位矩阵：单位矩阵是一个特殊的方阵，其主对角线上的元素都是1，其他元素都是0。任何一个矩阵与单位矩阵的乘积满足交换律，即A·I = I·A，其中I表示单位矩阵。对角矩阵的交换：...
AB是对称矩阵,则AB=BA的充要条件是A,B都为对称矩阵。 事实上,若A,B都为对称矩阵。则: (AB)T=BTAT=BA 因为AB是对称矩阵,所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之,若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT,B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅...