1、相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.2、从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.3、进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有...
矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的. 除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的条件. 分析总结。 除了特殊的几个结论外如a2与a可交换没有什么一般的条件结果一 题目 矩阵中AB=BA的条件 答案 矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可交换),没有什么一般的...
更严格地说,AB可交换的条件是两者的特征空间相同。 正定矩阵的特殊情况:若A为正定矩阵且B为对称矩阵,则存在正交矩阵Q同时对角化A和B,从而AB = BA。 对角矩阵的天然可交换性 若A和B均为对角矩阵,则它们的乘法始终可交换,即AB = BA。这一性质可推广至分块对角矩阵。 四、...
一、可同时对角化 若矩阵A和B均可被同一个可逆矩阵P对角化,即存在对角矩阵D₁和D₂,使得A=PD₁P⁻¹且B=PD₂P⁻¹,则AB=BA必然成立。这是因为对角矩阵的乘法满足交换律(D₁D₂=D₂D₁),从而有AB=PD₁D₂P⁻¹=PD₂D₁P⁻¹=BA。这一...
矩阵AB等于BA的充要条件主要包括以下几种情况: 方阵条件:矩阵A和矩阵B都是方阵,即它们的行数和列数必须相等。这是矩阵乘法能够交换的一个基本前提。 可交换性:矩阵A和B是可交换的。这意味着A的每一列都能与B的每一行相乘得到相同的结果,反之亦然,从而保证了AB=BA。 此外,还有一些特殊情况下,矩阵AB也会等于...
如果矩阵A和B满足AB=BA,则称矩阵A和B是可交换的。如果存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么就称A和B通过相似变换有相同的Jordan标准型。如果存在可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么就称A和B通过相似变换有相同的Jordan标准型。 因此,矩阵AB=BA的条件是它们可以通过相似变换有相同的Jordan标准型。©...
如题AB=BA的条件,或充分必要条件是什么?当然AB是方阵 相关知识点: 试题来源: 解析 看看是不是这样。从矩阵角度考虑,若AB=BA,则(AB-BA)x=0,即r(AB-BA)<n或者|AB-BA|=0,秩适合于抽象表达式,行列式要有具体值。如果从向量考虑,两个矩阵相等意味着对应的各个位置的值相等。就是A的第i行乘以B的第j列...
矩阵AB等于BA的充要条件是矩阵A和矩阵B都是方阵,并且它们是可交换的。这意味着A和B的行数和列数必须相等,且矩阵A的每一列都能与矩阵B的每一行相乘,反之亦然。 具体来说: 1. 方阵条件:A和B都必须是方阵,即它们的行数和列数相等。 2. 可交换性:对于方阵A和B,若AB = BA,则称A和B是可交换的矩阵。
矩阵乘法满足交换律 ( AB = BA ) 的条件通常较为特殊,需要满足特定的矩阵结构或性质。以下是常见的充分条件: 一、矩阵可同时对角化 若存在一个可逆矩阵 ( P ),使得 ( A ) 和 ( B ) 均可被 ( P ) 对角化,即 ( A = P D_1 P^{-1} ) 和 ( B = P D_2 ...
第一个条件是:AB的行列式等于BA的行列式。这听起来有点复杂,但其实很简单。想象一下,你有一个方阵A,然后你把另一个方阵B放在A的上面,得到一个新的矩阵C。那么,AB就是C,而BA就是A。如果AB的行列式等于BA的行列式,那么说明这两个矩阵相等。这就像你把一个蛋糕切成两半,然后再把它拼回去一样,它们还是一个...