如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价(等价的定义) 任何矩阵经初等变换后其秩不变(定理,证明略) 所以等价能推出秩相同,即R(A)=R(B),由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R(A,B)或R(B,A)到阶梯矩阵可以知道其秩还是R(A)或R(B).必要性得证. 如果A的秩为...
证明: 若矩阵A与B等价,即矩阵A通过若干次初等变换转化为矩阵B。由初等变换的定义可验证矩阵经3种初等变换的任一种,所得矩阵的行或列向量组均与原矩阵的行或列向量组等价,则矩阵的行或列向量组的秩相同,从而所对应的矩阵的秩也相等,即。 若A与B都是矩阵且。设,则; 又因,则。由等价的性质,,即矩阵A与B...
百度试题 结果1 题目矩阵A与B等价的充要条件是秩相等相关知识点: 试题来源: 解析 对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然反馈 收藏
关于矩阵等价定义的问题矩阵等价定义是存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)。可是PAQ=B,是说A一定可以通过有限
矩阵A与B等价的充要条件是:1. 存在两个可逆矩阵P和Q,使得B = PAQ;2. A与B有相同的秩。 矩阵等价的基本概念 矩阵等价是线性代数中的一个重要概念,它描述了两个矩阵之间的一种特殊关系。在矩阵理论中,如果两个矩阵可以通过一系列初等行变换(如行互换、数乘行、行加倍以及...
接下来,我们来推导矩阵A和矩阵B等价的充要条件。 1. 必要性证明:假设矩阵A和矩阵B等价,那么存在一系列的初等变换,使得从A出发可以得到B。这些初等变换可以表示为左乘或右乘一个初等矩阵。由于初等矩阵都是可逆的,因此可以表示为存在两个可逆矩阵P和Q,使得$B = PAQ$。 2. 充分性证明:反之,如果存在两个可逆矩...
一、矩阵等价的充分必要条件 矩阵A与矩阵B等价的充分必要条件是: 1、A和B的行数和列数相同; 2、A和B具有相同的行排列式; 3、A和B有相同的列排列式; 4、A和B在把每一行乘以不为零的常数之后,还有相同的行排列式。 5、A和B在把每一列乘以不为零的常数之后,还有相同的列排列式。 6、A和B有相同的行...
如果A,B是同型矩阵,等价的充要条件为 r(A)=r(B) 同维的向量组等价的充要条件是 r(A)=r(B)=r(AB) 分析总结。 线性代数不同型的矩阵a与b等价的充分必要条件是结果一 题目 线性代数 不同型的矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B),是否正确?对矩阵不可,那对向量组A,B呢? 答案 如果A,B...
同型矩阵,这才是充要条件. 正确描述为 若A,B同型,那么A,B等价的充要条件为R(A)=R(B) 分析总结。 若ab同型那么ab等价的充要条件为rarb结果一 题目 矩阵等价的充要条件是R(A)=R(B)吗?如果他们不是同型呢? 答案 同型矩阵,这才是充要条件.正确描述为若A,B同型,那么A,B等价的充要条件为R(A)...
百度试题 题目矩阵A、B等价的充要条件是存在矩阵P、Q使得PAQ=B。 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 B 反馈 收藏