证明: 若矩阵A与B等价,即矩阵A通过若干次初等变换转化为矩阵B。由初等变换的定义可验证矩阵经3种初等变换的任一种,所得矩阵的行或列向量组均与原矩阵的行或列向量组等价,则矩阵的行或列向量组的秩相同,从而所对应的矩阵的秩也相等,即。 若A与B都是矩阵且。设,则; 又因,则。由等价的性质,,即矩阵A与B...
如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价(等价的定义) 任何矩阵经初等变换后其秩不变(定理,证明略) 所以等价能推出秩相同,即R(A)=R(B),由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R(A,B)或R(B,A)到阶梯矩阵可以知道其秩还是R(A)或R(B).必要性得证. 如果A的秩为...
矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.结果一 题目 矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的什么条件 答案 矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价...
线性代数 如矩阵A,B等价,请问它们一定行等价,列等价吗?求证明过程 答案 这是不可能保证的. 注意定义: A和B等价:存在可逆阵P和Q使得B=PAQ A和B行等价:存在可逆阵P使得B=PA A和B列等价:存在可逆阵Q使得B=AQ 少掉一个矩阵就会少掉很多自由 比如说,A=[1,0],B=[0,1],显然是等价并且列等价的,但不...
2.列等价:如果矩阵A的一列可以通过一系列的初等变换变为矩阵B的一列,那么矩阵A和矩阵B就是列等价的。 3.二次行等价:如果矩阵A可以通过一系列的初等变换变为矩阵B,同时矩阵B也可以通过一系列的初等变换变为矩阵A,那么矩阵A和矩阵B就是二次行等价的。 4.二次列等价:如果矩阵A可以通过一系列的初等变换变为矩...
矩阵等价是存在可逆矩阵,即A经过有限次的初等变换得到B。 1、矩阵A和B等价,那么B和A也等价。矩阵等价的要求是:同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维,我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是:必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。2、矩阵A和B等价,矩阵B和C...
矩阵A经过多次初等变换变为矩阵B 那么称矩阵A等价于矩阵B 不是相等是能通过多次初等变换互相转化 kA和A是等价的 A和她本身就是等价的 数和矩阵是不一样的 完全不同 用k去乘以A是k乘以A中的每一个数 而用[k]去乘以A一般情况下得到是和矩阵A不同的矩阵 矩阵是 m行n列的一个矩形...
不一定相等。n阶的两个等价矩阵A,B,它们的行列式差一个非零的常数倍,不一定相等。由A,B等价,则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ=B 两边取行列式得 |P||A||Q|=|B| 令 k=|P||Q|,则k≠0,且 |B|=k|A|。
其次,矩阵A和B可以通过一系列初等变换相互转换,这些变换不改变矩阵的秩和线性关系。它们是同型矩阵,即行数和列数相等,适用于相同的线性代数运算。等价性具有对称性,即若A等价于B,B也等价于A,体现了等价关系的互换性。等价关系还具有传递性,即如果A等价于B且B等价于C,那么A也等价于C,这表明...