百度试题 题目若矩阵A与B等价,则 ( ) A. |A|=|B| B. A与B相似 C. A与B合同 D. r(A)=r(B) 相关知识点: 试题来源: 解析 D 正确答案:D解析:A与B等价的充分必要条件为A,B为同阶方阵,且r(A)=r(B).反馈 收藏
如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价(等价的定义) 任何矩阵经初等变换后其秩不变(定理,证明略) 所以等价能推出秩相同,即R(A)=R(B),由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R(A,B)或R(B,A)到阶梯矩阵可以知道其秩还是R(A)或R(B).必要性得证. 如果A的秩为...
矩阵A与B等价是指存在可逆矩阵P和Q,使得B=QAP成立。这一关系表明,两个同型矩阵可通过初等变换相互转化,其核心特征是秩相等且行列式成比
2.列等价:如果矩阵A的一列可以通过一系列的初等变换变为矩阵B的一列,那么矩阵A和矩阵B就是列等价的。 3.二次行等价:如果矩阵A可以通过一系列的初等变换变为矩阵B,同时矩阵B也可以通过一系列的初等变换变为矩阵A,那么矩阵A和矩阵B就是二次行等价的。 4.二次列等价:如果矩阵A可以通过一系列的初等变换变为矩...
1、若存在可逆阵P、Q,使PAQ=B,则称矩阵A与矩阵B等价;\x0d2、若存在可逆阵P,使P^(-1)AP=B,则称矩阵A与矩阵B相似;\x0d3、若存在可逆阵P,使P'AP=B,则称矩阵A与矩阵B合同.\x0d上面是矩阵之间最重要的三种关系,其中P^(-1)是P的逆阵,P'是P的转置阵. 分析总结。 x0d上面是矩阵之间最重要的...
A和B等价:存在可逆阵P和Q使得B=PAQ A和B行等价:存在可逆阵P使得B=PA A和B列等价:存在可逆阵Q使得B=AQ 少掉一个矩阵就会少掉很多自由 比如说,A=[1,0],B=[0,1],显然是等价并且列等价的,但不是行等价的. 分析总结。 比如说a10b01显然是等价并且列等价的但不是行等价的结果...
行等价:存在可逆矩阵P,使得B=PAB = PAB=PA。这意味着矩阵B可以通过对矩阵A进行一系列初等行变换得到。 列等价:存在可逆矩阵Q,使得B=AQB = AQB=AQ。这意味着矩阵B可以通过对矩阵A进行一系列初等列变换得到。 极大线性无关组可互相线性表示:矩阵A的极大线性无关组可以由矩阵B的极大线性无关组线性表示,反之亦...
根据矩阵行等价的定义以及初等矩阵的性质,可知 二、分析 1、引例是对定理的延伸 显然,引例是对定理的延伸,即? 从定理的证明过程可知 2、如何求得可逆矩阵? [1]可能是最直接的求解思路 设矩阵经过有限...
1、矩阵A和B等价,那么B和A也等价。矩阵等价的要求是:同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维,我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是:必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。 2、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价。A,B等价不是互表,而是互表对方的“投影...