百度试题 题目若矩阵A与B等价,则 ( ) A. |A|=|B| B. A与B相似 C. A与B合同 D. r(A)=r(B) 相关知识点: 试题来源: 解析 D 正确答案:D解析:A与B等价的充分必要条件为A,B为同阶方阵,且r(A)=r(B).反馈 收藏
矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.结果一 题目 矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的什么条件 答案 矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价...
矩阵A与B等价是指存在可逆矩阵P和Q,使得B=QAP成立。这一关系表明,两个同型矩阵可通过初等变换相互转化,其核心特征是秩相等且行列式成比
矩阵A与矩阵B等价的充要条件是两者为同型矩阵且秩相等,或可通过有限次初等变换相互转化。以下从定义、判定条件及性质三方面展开说明。
1、矩阵A和B等价,那么B和A也等价。矩阵等价的要求是:同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维,我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是:必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。 2、矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价。A,B等价不是互表,而是互表对方的“投影...
百度试题 题目设矩阵A与B等价,则必有() A.A的行向量与B的行向量等价B.A的列向量与B的列向量等价C.Ax=0与Bx=0同解D.Ax=0与Bx=0的基础解系中向量个数相同相关知识点: 试题来源: 解析 D 反馈 收藏
证明: 若矩阵A与B等价,即矩阵A通过若干次初等变换转化为矩阵B。由初等变换的定义可验证矩阵经3种初等变换的任一种,所得矩阵的行或列向量组均与原矩阵的行或列向量组等价,则矩阵的行或列向量组的秩相同,从而所对应的矩阵的秩也相等,即。 若A与B都是矩阵且。设,则; 又因,则。由等价的性质,,即矩阵A与B...
矩阵A与矩阵B等价,指的是存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B。这里对矩阵等价的概念进行详细阐述: 1. 等价矩阵的定义:如果矩阵A通过一系列的行和列的初等变换可以变为矩阵B,那么称矩阵A与矩阵B等价。 2. 初等变换:包括行变换和列变换,具体分为三种类型: - 交换两行(列)的位置 - 将一行(列)乘以非零常数 - 将...
矩阵A与矩阵B等价,意味着存在可逆矩阵P和Q,使得A = PBQ。从矩阵等价可以得出以下性质: 1. 矩阵A和B有相同的秩,即它们的行向量组或列向量组生成的向量空间维度相同。 2. 矩阵A和B有相同的特征值,尽管对应的特征向量可能不同。 3. 矩阵A和B可以通过一系列的行变换和列变换互相转换,这些变换包括行(列)的...
1 a与b等价推论是两个m×n矩阵A与B等价，则A与B有相同的秩。这是标准型矩阵定理的推论。两个矩阵等价可以推出，它们有相同的行数和列数，它们的秩相同，它们与同一标准型矩阵等价，如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0，可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。...