矩阵可交换的条件是什么?如题AB=BA的条件,或充分必要条件是什么?当然AB是方阵 答案 看看是不是这样。从矩阵角度考虑,若AB=BA,则(AB-BA)x=0,即r(AB-BA)<n或者|AB-BA|=0,秩适合于抽象表达式,行列式要有具体值。如果从向量考虑,两个矩阵相等意味着对应的各个位置的值相等。就是A的第i行乘以B的第j列等...
证明(必要性)矩阵A,B与AB均为正定阵,则它们均为对称矩阵,即 A^T=A , B^T=B , (AB)^T=AB .于是 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA , 即A, B可交换. (充分性)矩阵A,B为正定阵,则有 A^T=A , B^T=B .于是由AB =BA,有 AB=ATBT=(BA)^T=(AB)T , 即AB为对称矩阵.下面,我们证明AB的任一...
矩阵可交换的充要条件是AB=BA,即两个矩阵的乘积顺序交换后结果不变。这一条件可通过具体计算验证,但实际应用中常结合矩阵的特定性质或结构简化判断。以下分述相关条件与场景。 1. 特殊矩阵类型 对角矩阵:若A、B均为对角矩阵,则它们必然可交换,因为对角矩阵乘法对应元素相...
(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一...
探讨矩阵的可交换性质，即 AB = BA 的充分必要条件及其几何意义，涉及若尔当标准型理论。若尔当标准型提供了一种将矩阵分解为更易理解的形式，其中矩阵表示为一系列对角块，每个块对应于矩阵的特征值。矩阵 A 与 B 在若尔当标准型下的互换性反映了它们特征向量链的结构关系。几何意义上，矩阵 A 与 ...
【题目】证明A与B可交换(即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称矩阵(即 (AB)∼T=AB考试题目求助要求详细过程和解释 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】题目根本就是错的,A取单位阵,B取任意非对称阵,那么AB非对称但 AB=BA_°一定要加一个条件A和B本身都是对称阵才有结论。若AB=BA,则 (AB)∼T=(BA...
证明:AB是正定矩阵的充要条件是A与B可交换。 答案 证必要性:若AB是正定矩阵,则存在正交矩阵T,使T'(AB)T成对角矩阵。但是-|||-A'=A,B'=B,于是-|||-T'(AB)T=[T (AB)T'=T (B'A')T=T!(BA)T,-|||-故AB=BA.-|||-充分性:若AB=BA,又由A'二A,B'=B,则有(AB)'=(BA)'=A'B...
矩阵可交换的充要条件是指A和B是可交换的充要条件,即使A和B是可交换的,但只要不满足以下充要条件中的任何一个,那么A和B也不可交换,或者说A和B只有满足以下条件时才可交换: 1.A和B具有相同的行列式; 2.A和B具有相同的特征值和特征向量; 3.A和B具有相同的保守因子; 4.A和B具有相同的条件数; 5.A和...
证明A与B可交换(即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称矩阵(即... B取任意非对称阵,那么AB非对称但AB=BA。一定要加一个条件A和B本身都是对称阵才有结论。若AB=BA,则(AB)^T=(BA)^T=A^TB^T=AB。反之,若(AB)^T=AB,则AB=... 防爆柜防泄漏托盘< 618超级品类>爆款精选超值满减!!! 防爆柜防泄漏...
(3) ( AB)T= ATBT; (4) ( AB)*= A*B* 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是: (AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵; (2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵 00分...