证明:AB是正定矩阵的充要条件是A与B可交换。 答案 证必要性:若AB是正定矩阵,则存在正交矩阵T,使T'(AB)T成对角矩阵。但是-|||-A'=A,B'=B,于是-|||-T'(AB)T=[T (AB)T'=T (B'A')T=T!(BA)T,-|||-故AB=BA.-|||-充分性:若AB=BA,又由A'二A,B'=B,则有(AB)'=(BA)'=A'B...
从矩阵角度考虑,若AB=BA,则(AB-BA)x=0,即r(AB-BA)<n或者|AB-BA|=0,秩适合于抽象表达式,行列式要有具体值。如果从向量考虑,两个矩阵相等意味着对应的各个位置的值相等。就是A的第i行乘以B的第j列等于B的i行乘以A的第j列。最好还要有其他已知条件,要不然不好判断。 相关推荐 1矩阵可交换的条件是什么...
【解析】证必要性;若AB是正定矩阵,则存在正交矩阵T,使T'(AB)T成对角矩阵。但是A'=A, B'=B 于是T'(AB)T=[T'(AB)T]'=T'(B'A')T=T'(B,A)T 故AB=BA.充分性;若AB=BA,又由A′=A, B'=B ,则有 AABD'=ABA)'=A'B'=AB 因此AB是实对称矩阵因A是正定矩阵,所以存在正交矩阵T,使c=7*...
证明A与B可交换(即AB=BA)的充分必要条件是AB为对称矩阵(即(AB)^T=AB) 考试题目 求助 要求详细过程和解释
矩阵A和B可交换的充要条件是它们的乘积满足AB=BA。这一条件可以从矩阵乘法的定义出发进行推导和验证。若AB=BA,则根据矩阵乘法的性质,可以推导出A和B是可交换的;反之亦然。 特殊条件下的可交换性 零矩阵与单位矩阵:当A或B为零矩阵时,任何矩阵与零矩阵的乘积都为零...
矩阵间的可交换性（AB=BA）不仅在代数层面上引人注目，其背后隐藏的几何意义同样直观且富有洞察力。当且仅当矩阵A和B满足一个微妙的条件：它们将每个对方的若尔当块所对应的极大特征向量链，转化为具有相同特征值的特征向量链（尽管可能不是极大特征向量链），这种交换性才得以实现。在探索这一现象的...
充分必要条件的证明涉及矩阵 A 的若尔当分解和特征向量链的映射分析。假设 A 的第 k 个若尔当块对应的特征向量链为 V_k，经过变换 B，得到的向量链为 W_k。要证明 A 与 B 可交换，需验证 V_k 和 W_k 之间存在特定关系。必要性证明：若 A 和 B 可交换，对于任意 k，有 V_k 和 W_k...
B为单位矩阵，又两边同左乘A的逆得到
(3) ( AB)T= ATBT; (4) ( AB)*= A*B* 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是: (AB) = A ·B . (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵; (2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵 00分...
矩阵可交换的充要条件是指A和B是可交换的充要条件,即使A和B是可交换的,但只要不满足以下充要条件中的任何一个,那么A和B也不可交换,或者说A和B只有满足以下条件时才可交换: 1.A和B具有相同的行列式; 2.A和B具有相同的特征值和特征向量; 3.A和B具有相同的保守因子; 4.A和B具有相同的条件数; 5.A和...