矩阵AB=AC 由什么可得出B=C 相关知识点: 试题来源: 解析 设A,B,C均为n阶矩阵,若由AB=AC能推出B=C,则A应满足可逆就行,即|A|≠0。 对于AB=AC,当|A|=0,即A不可逆时,B不等于A;当|A|不等于0,即A可逆时,等式的左右两边同时左乘A的逆,可以得到B=C。 扩展资料 把两个矩阵相加:把对称位置的数...
同样的,若BA=CA,那么要得出B=C的结论是不是只要A列满秩(行满秩?) 答案 若A 列满秩, AB=AC, 则 B=C若 A 行满秩, BA=CA, 则 B=C相关推荐 1有矩阵A,B,C,且AB=AC,那么要得出B=C的结论是不是只要A行满秩(列满秩?)同样的,若BA=CA,那么要得出B=C的结论是不是只要A列满秩(行满秩?...
当矩阵乘法中满足AB=AC时,要推出B=C,需满足矩阵A列满秩或A为可逆方阵。具体条件如下: 一、矩阵A可逆(方阵非奇异) 若A为n阶可逆方阵(即A的行列式非零),则存在逆矩阵A⁻¹,使得A⁻¹A=I。此时,在等式AB=AC两边左乘A⁻¹: [ A^{-1}(AB) = A^...
当矩阵AB=AC时,若要证明B=C,必须满足矩阵A可逆这一前提条件。以下是具体的分析和推导过程: 一、核心结论与推导依据 矩阵乘法不具有一般意义上的消去律,但当矩阵A可逆时,若AB=AC成立,则必然有B=C。此结论依赖以下关键点: 矩阵可逆性:若A可逆,则存在A⁻¹使得A⁻¹A...
1. 矩阵AB=AC，如果A是n阶可逆矩阵，左右两边同时左乘A的逆矩阵，可以得到B=C。如果A不是零矩阵，但是不可逆，B、C不一定相等。举个简单例子：A= 1 0 0 0 B= 1 1 0 0 C= 1 0 0 0 虽然B、C不相等，但是AB=AC成立。2. A是m*n矩阵（m>n），且r(A)=n时。可以取...
百度试题 题目若AB=AC,当( )时,有B=C。 A. A为n阶方阵 B. A为可逆矩阵 C. A为任意矩阵 D. A为对称矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 A,B 反馈 收藏
结果1 题目可逆矩阵A,是否满足消去律 即由AB=AC 得 B=C 相关知识点: 试题来源: 解析 矩阵里没有消去律这一说法.对于AB=AC,当|A|=0,即A不可逆时,B不等于A;当|A|不等于0,即A可逆时,等式的左右两边同时左乘A的逆,可以得到B=C. 反馈 收藏 ...
从等式AB = AC出发,两边同时左乘A⁻¹,得到: $$A^{-1}AB = A^{-1}AC$$ 根据矩阵乘法结合律,化简为: $$(A^{-1}A)B = (A^{-1}A)C$$ 由于A⁻¹A为单位矩阵I,因此: $$IB = IC \quad \Rightarrow \quad B = C$$ 关键条件:A必须是...
矩阵ab=ac可以证明b=c 矩阵ab=ac可以证明b=c 解析：A列满秩时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.若AB=AC 则A(B-C)=0 所以B-C的列向量都是Ax=0的解 所以当A列满秩时,B-C=0即有B=C
所以B−C的列向量只能为0向量，显而易见，B=C；A不满秩的时候，B−C矩阵的列向量除了0向量...