当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA证明:A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB 证明:A,B可交换,即AB=BA(A+B)²=A²+AB+BA+B²=A²+AB+AB+B²=A²+B²+2AB 解析...
因为如果AB=0则|AB|=0即|A||B|=0|A|,|B|是两个数,两个数的乘积等于0,则至少有一个为0.即不可能是两个都不为0 .但如果AB不等于0,则不能保证|A|,|B|两个都不为0 .例如A=1 0 0 0B=2 0 0 0AB=2 0 0 0不为0,但|A|=0,|B|=0所以是必要但非充分条件. 解析看不懂?免费查看同类...
首先A、B互为逆矩阵时AB=BA=E 或者A、B其中一个等于E时，AE=EA=A，BE=EB=B 或者A、B其中一个等于零矩阵时，AB=BA=0（0表示零矩阵）或者A=B时，AB=BA=AA=BB
简单计算一下即可，详情如图所示
①矩阵AB与BA有相同的非零特征值 注意是非零特征值 ②对于都是n阶的矩阵A、B,AB与BA有相同的行列式 考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0...
AB=0，B的每列其实都是AX=0的解，假设A的秩=r.那么AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以B的秩...
=BA=AB 即AB是对称矩阵. 设λ为矩阵的AB的任一特征值,α是矩阵AB属于特征值λ的特征向量, 即ABα=λα,α≠0 由A正定,知A可逆且A1、正定,那么 βα=λA1、α 于是αTBα=λαTA1、α 由B,A1、正定,知αTBa>0,αTA1、α>0,故λ>0。所以,矩阵AB的特征值恒大于零,矩阵AB正定...
证：|AB|=|BA| 根据定义可得|AB|=|A| |B|（这是方阵行列式最基础的定义，基本不用求，要求自己用两个二阶矩阵来求）根据行列式定义，两个行列相乘位置互换是相等的（因为行列式可以等于一个值）所以，|AB|=|A| |B|=|B||A| 又因为|BA|=|B| |A| 所以|AB|=|A| |B|=|B||A|=|BA...
证明思路：把矩阵A看成列向量的形式，把矩阵B看成(bij)，就可以得到AB的每一个列向量都可以由A的列向量线性表出，即得到了矩阵AB的秩小于等于矩阵A的秩。反过来同理，把矩阵B看作为行向量的形式，具体如下图：(5)A为m×n阶矩阵，B为n×s阶矩阵，而且AB=0，那么rank(A)+rank(B)≤n。证明思路：由AB=...