当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
当A,B为可交换矩阵时满足 AB=BA,若AB=BA=E(二阶单位阵)时,A,B可逆,矩阵的运算会么?最后你在给所设的字母取值就行了,让他满足条件,就知道这么多了,嘿嘿, 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB=BA 证明矩阵A...
例如,若A和B都是对角矩阵,且A的对角元素按照升序排列,B的对角元素按照降序排列,则AB = BA。交换子:若两个矩阵A和B的交换子[A, B] = AB - BA等于零矩阵,则矩阵AB = BA。例如,当A和B是具有相同特征向量的对角矩阵时,[A, B] = AB - BA = 0。可交换的特殊矩阵:某些特殊的矩阵,如对称矩阵、反对称...
②对于都是n阶的矩阵A、B,AB与BA有相同的行列式 考虑了领零征值 单独考虑若λ=0,此时存在非零向量x使得ABx=λx=0,所以AB不满秩,知det(AB)=0。从而因det(BA)=det(AB)=0(前一个等号只在都为n阶才成立),BA不满秩,所以存在非零向量x使得BAx=0=λx。这说明λ=0也是BA的特征值。 ③AB与BA有相同...
矩阵AB=BA可以推出什么 矩阵AB=BA可以推出B是A的逆矩阵。1、相似的定义为对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B,则称A、B相似,从定义出发,最简单的充要条件即是对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为A、B具有相同的特征值。2、...
简单计算一下即可,详情如图所示
所以AB=BA,即A和B可交换.2、若AB=BA,即A和B是可交换矩阵,根据转置矩阵的重要性质,(AB)T=(B)T(A)T,而B、A都是对称矩阵,(B)T=B,(A)T=A,(B)T(A)T=BA,故(AB)T=AB,故AB是对称矩阵. 26586 矩阵中AB=BA的条件 矩阵满足AB=BA,就称A,b是可交换的.除了特殊的几个结论外(如,A^2与A可...
设A 与B 分别是m × n 与n × m 矩阵, m ≥ n. 则|λIm−AB|=λm−n|λIn−BA| 这里指出,AB和BA的特征多项式相差了数个λ而已,非0特征值相同。 还以1中的α举例,(abc)(abc)是1x1矩阵,特征值显然 (a2abacbab2bccacbc2)的特征值,秩为1,有2个0特征值,1个非0特征值 ...
矩阵AB=BA可以推出什么? 说明B是A的逆矩阵,说明他们满足交换律。在大学里的线性代数,当a和b互为可逆矩阵时,AB=BA。并且只有在两个矩阵相等的情况下,即A=B,才有AB=BA吧。并且A、B都是正定矩形的情况下,AB=BA。但是在满足条件之下才可以得到AB=BA,对于任何方形矩阵是对称矩阵,同时是对称矩阵的必要条件。©...
A在左,则C=AB必分布在A张成的空间里,B在左,则C=BA分布在B空调里。A,B在右侧都只是扮演坐标值...