1矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?证:因为A不是零矩阵,所以A^(-1)存在.等式两遍左乘A^(-1),等式变为A^(-1)AB=A^(-1)AC,由于矩阵乘法符合结合律,即[A^(-1)A]B=[A^(-1)A]C,即EB=EC,即B=C希望高手指出这证明拿步错了!反...
AB=AC等效于A(B-C)=0,因此,很明显B=C时,肯定成立.B不等于C时.我们知道AX=0的解不一定非得为零吧,因此B不等于C也有可能成立,只要满足B-C所得矩阵的列向量满足AX=0的解就可以了. 分析总结。 我们知道ax0的解不一定非得为零吧因此b不等于c也有可能成立只要满足bc所得矩阵的列向量满足ax0的解就可以了...
在矩阵中,若AB=AC,则B=C可能成立也可能不成立这句话是正确的。 AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0,肯定存在,比如A = {(1,0)', (0,0)'} D={(0,0)', (0,1)'},AD=0,但A和D都不为0。 矩阵运算在科学计算中非常重要,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,...
假设AB=AC成立(这里只是为了说明问题,实际上这个等式可能不成立),那么我们可以计算A^-1,并用它来左乘AB和AC的等式两边。由于A^-1A=I,所以我们会得到B=C的结论。当然,在这个具体的例子中,我们需要先验证AB是否确实等于AC,以及A是否确实可逆。 总结矩阵乘法中ab=ac时b与c...
如果A不是零矩阵，但是不可逆，B、C不一定相等。举个简单例子：A= 1 0 0 0 B= 1 1 0 0 C= 1 0 0 0 虽然B、C不相等，但是AB=AC成立。2. A是m*n矩阵（m>n），且r(A)=n时。可以取从A中取n列，构成一个n阶矩阵D。则D为可逆矩阵。由于AB=AC，所以DB=DC。从而有...
在等式ab=ac中,要推导出b=c,首先需要分析这一等式成立的条件。根据矩阵乘法的性质,如果两个矩阵的乘积相等,那么它们的对应元素也应该相等(在相同维度下)。然而,在矩阵乘法中,这一性质并不总是直接适用,因为矩阵乘法涉及的是行与列的运算,而不是单个元素的运算。 因此...
又r(A)=n，所以0≤r(B−C)≤0，也就是r(B−C)=0，所以B−C=O，所以B=C 另一个方式...
第1步错了.A≠0, 并不能说明 A 可逆.比如 A = 1 2 2 4 方阵A可逆的充分必要条件是 |A| ≠0, 而不是 A≠0.
这是由于矩阵特殊的计算方式导致的，矩阵的计算是一行与一列分别相乘再相加，所以当AB=AC时不能按数的计算约去A，姑不能推出
对于AB=AC，当|A|=0，即A不可逆时，B不等于A；当|A|不等于0，即A可逆时，等式的左右两边同时左乘A的逆，可以得到B=C。扩展资料把两个矩阵相加：把对称位置的数相加。两个矩阵一定要大小相同，就是说，行要一样大小，列也要一样大小。例子：具有3行和5列的矩阵可以和另一个有3行 和5列的矩阵相加。