AB=AC等效于A(B-C)=0,因此,很明显B=C时,肯定成立.B不等于C时.我们知道AX=0的解不一定非得为零吧,因此B不等于C也有可能成立,只要满足B-C所得矩阵的列向量满足AX=0的解就可以了. 分析总结。 我们知道ax0的解不一定非得为零吧因此b不等于c也有可能成立只要满足bc所得矩阵的列向量满足ax0的解就可以了...
1矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?证:因为A不是零矩阵,所以A^(-1)存在.等式两遍左乘A^(-1),等式变为A^(-1)AB=A^(-1)AC,由于矩阵乘法符合结合律,即[A^(-1)A]B=[A^(-1)A]C,即EB=EC,即B=C希望高手指出这证明拿步错了! 2...
显然AB=AC,但B≠C。 本质原因:A不可逆时,其列向量线性相关,导致存在非零矩阵D(如B−C)使得AD=0,此时B和C的差异属于A的零空间。 三、矩阵消去律的特殊性 矩阵乘法不满足消去律的普遍性,与实数运算有本质区别: 实数运算:若a≠0且ab=ac,则b=c。 矩阵运算:...
在矩阵中，若AB=AC，则B=C可能成立也可能不成立这句话是正确的。AB=AC可变形为A(B-C)=0，即若A不为0，问是否存在D时AD=0，肯定存在，比如A = {（1,0）', （0，0）'} D={（0，0）', （0，1）'}，AD=0，但A和D都不为0。矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括...
1. 矩阵AB=AC,如果A是n阶可逆矩阵,左右两边同时左乘A的逆矩阵,可以得到B=C。如果A不是零矩阵,但是不可逆,B、C不一定相等。举个简单例子:A=1 00 0B= 1 10 0C= 1 0 0 0虽然B、C不相等,但是AB=AC成立。2. A是m*n矩阵(m>n),且r(A)=n时。可以取从A中取n列,构成一个n阶矩阵D。则D为...
结论:矩阵乘法消去律(AB=AC ⇒ B=C)成立的关键条件是A列满秩或A为可逆方阵,否则无法保证B=C。
【解析】不对。比如B=0;c只是和A相关的为0就 不行。 【解析】不对。比如B=0;c只是和A相关的为0就 【解析】不对。比如B=0;c只是和A相关的为0就 【解析】不对。比如B=0;c只是和A相关的为0就 【解析】不对。比如B=0;c只是和A相关的为0就 【解析】不对。比如B=0;c只是和A相关的为0就 结...
第1步错了.A≠0, 并不能说明 A 可逆.比如 A = 1 2 2 4 方阵A可逆的充分必要条件是 |A| ≠0, 而不是 A≠0.
比如 A=B=AB=AC= 1 0 0 0 C= 1 0 0 1
AB=AC,则A(B-C)=0所以B-C是由Ax=0的解空间中向量构成的矩阵 A即便不是零矩阵,Ax=0也能有非零解,故B-C可以不等于零而A是m*n矩阵,r(A)=n时,Ax=0只能有零解,故B-C=0,故B=C结果一 题目 矩阵AB=AC,A不是零矩阵,不能推出B与C相等.为什么?当A是m*n矩阵,r(A)=n时,命题成立,为什么? ...