1矩阵A,B,C,AB=AC,且A不是零矩阵,为什么B不等于C?按下面的证明出B=C请问这证明有什么问题?证:因为A不是零矩阵,所以A^(-1)存在.等式两遍左乘A^(-1),等式变为A^(-1)AB=A^(-1)AC,由于矩阵乘法符合结合律,即[A^(-1)A]B=[A^(-1)A]C,即EB=EC,即B=C希望高手指出这证明拿步错了! 2...
1. 矩阵AB=AC,如果A是n阶可逆矩阵,左右两边同时左乘A的逆矩阵,可以得到B=C。如果A不是零矩阵,但是不可逆,B、C不一定相等。举个简单例子:A=1 00 0B= 1 10 0C= 1 0 0 0虽然B、C不相等,但是AB=AC成立。2. A是m*n矩阵(m>n),且r(A)=n时。可以取从A中取n列,构成一个n阶矩阵D。则D为...
显然AB=AC,但B≠C。 本质原因:A不可逆时,其列向量线性相关,导致存在非零矩阵D(如B−C)使得AD=0,此时B和C的差异属于A的零空间。 三、矩阵消去律的特殊性 矩阵乘法不满足消去律的普遍性,与实数运算有本质区别: 实数运算:若a≠0且ab=ac,则b=c。 矩阵运算:...
这里的A≠O，意思是不是零矩阵，但是可能存在|A|=0的情况，也就是A的行列式=0 但是A可逆的充要条...
结论:矩阵乘法消去律(AB=AC ⇒ B=C)成立的关键条件是A列满秩或A为可逆方阵,否则无法保证B=C。
AB=AC等效于A(B-C)=0,因此,很明显B=C时,肯定成立.B不等于C时.我们知道AX=0的解不一定非得为零吧,因此B不等于C也有可能成立,只要满足B-C所得矩阵的列向量满足AX=0的解就可以了. 分析总结。 我们知道ax0的解不一定非得为零吧因此b不等于c也有可能成立只要满足bc所得矩阵的列向量满足ax0的解就可以了...
在矩阵中,若AB=AC,则B=C可能成立也可能不成立这句话是正确的。 AB=AC可变形为A(B-C)=0,即若A不为0,问是否存在D时AD=0,肯定存在,比如A = {(1,0)', (0,0)'} D={(0,0)', (0,1)'},AD=0,但A和D都不为0。 矩阵运算在科学计算中非常重要,而矩阵的基本运算包括矩阵的加法,减法,数乘,...
矩阵ab=ac可以证明b=c 矩阵ab=ac可以证明b=c 解析：A列满秩时,齐次线性方程组Ax=0只有零解.若AB=AC 则A(B-C)=0 所以B-C的列向量都是Ax=0的解 所以当A列满秩时,B-C=0即有B=C
第1步错了.A≠0, 并不能说明 A 可逆.比如 A = 1 2 2 4 方阵A可逆的充分必要条件是 |A| ≠0, 而不是 A≠0.
因为 AB=AC 所以 A(B-C)=0 所以 B-C 的列向量都是 Ax=0 的解 又因为 B≠C 所以 B-C ≠ 0 所以 Ax=0 有非零解 所以 r(A) < n.