您好，很高兴能为您解答。两个同阶初等矩阵a和b的乘积ab不是除等矩阵。初等矩阵的乘积是可逆矩阵，即：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。初等矩阵是指由单位矩阵经过...
任何可逆矩阵均可写为初等矩阵的乘积，因此这个结论是错的。矩阵111是初等矩阵121也是初等矩阵，两矩阵相乘得：3121该矩阵不能由单位阵通过一次初等变换得到，不是初等矩阵。这句话应改为：初等矩阵的乘积是可逆矩阵
①只有方阵才有行列式 ②A、B必须为方阵且同阶 才能保证乘法有意义 区分：A*B不等于b*A 但是取行列式可以|AB|=|A| |B| =|AB| 解法： 书本有具体的过程 是使用了初等变形 我给你一个网址 这里不好写 http://wenku.baidu.com/view/29659695dd88d0d233d46a95.html 可利用高等代数中拉普拉斯...
不一定.例如A = [1,0;0,2], B = [0,1;1,0].A, B均可对角化, 特征值分别为1, 2和±1.AB = [0,1;2,0], 可对角化, 但特征值为±√2.
python给定两个矩阵A和B,要求你计算它们的乘积矩阵AB。需要注意的是,只有规模匹配,##实现矩阵乘法的步骤在Python中,要计算两个矩阵的乘积,我们需要按照以下步骤进行操作:1.检查矩阵的维度是否匹配,即第一个矩阵的列数是否等于第二个矩阵的行数。2.创建一个新的矩阵,用
证明:如果对矩阵A和B而言,两个乘积AB和BA存在,并且AB=BA,则矩阵A和B是方阵且有相同的阶。 相关知识点: 试题来源: 解析 a)乘积的第i行和第j行互换位置;(b)乘积的第j行乘以c加到第i行上去;(c)乘积的第i列和第j列交换位置;(d)乘积的第j列乘以c加到第i列上去 ...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
①对行列式A进行变换ri?rj变为B，则有|B|=-|A|，故选项A，C错误．②对行列式A进行变换ri×k变为B，则有|B|=k|A|，③对行列式A进行变换ri+krj变为B，则有|B|=|A|，故选项B错误．对行列式进行初等行变换，可写成B=P1P2…PlA，由初等矩阵的性质可知R（B）=R（A），故选项D正确．故选...
如果A、B都是方阵，则这句话是对的。用反证法证明，假设其中有不可逆的矩阵，则 |AB|=|A||B| 等式右边必有一个行列式为0，因此等式左边行列式为0 因此AB不可逆，出现矛盾！AB
(1) 设A 可逆,若AB = O 或A = AB或A = BA ,则A , B 可交换;(2) 设A , B 均可逆, 若对任意实数k , 均有A = ( A - k·E) B ,则A , B 可交换.矩阵可交换的几个充要条件定理4下列均是A , B 可交换的充要条件:(1) A² - B² = ( A + B) ( A - B) =( A - B...