矩阵A,B 的秩表示矩阵 [A,B] 的线性无关列向量的最大个数。由于 [A,B] 至少包含 AB 的所有线性无关列向量,因此 r(B) ≥ r(AB)。 定理3:r(AB) 与 r(A+B) 无直接关系 r(AB) 表示矩阵 AB 的秩,而 r(A+B) 表示矩阵 A+B 的秩。AB 和 A+B 是不同的矩阵,因此它们的秩可以是不同的。
这些定理表明,矩阵AB的秩与矩阵A和B的秩之间有密切的关系,但具体的秩取决于A和B的列空间和行空间的相互作用。如果A和B的列空间和行空间有很大的重叠,那么AB的秩可能会接近A和B的秩之和。相反,如果A和B的列空间和行空间没有重叠,那么AB的秩可能会很小。 需要注意的是,矩阵的秩是一个基本的矩阵性质,它在...
本文将探讨矩阵AB的秩和A.B的秩之间的关系,并给出一些重要的结论。 一、矩阵AB的秩 对于两个矩阵A和B,它们的乘积AB的秩满足以下关系: rank(AB) ≤ min{rank(A), rank(B)} 即矩阵AB的秩不大于A和B中秩较小的那个。 证明: 1. AB的列空间是A的列空间的子空间: AB的每一列都可以表示为A的列的线...
简介 r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵...
ab的秩与a的秩和b的秩的关系是:r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB) r(AB)与r(A+B)没有直接关系。 矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要... ab的秩与a的秩和b的秩的关系是什么? r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆...
ab的秩与a的秩和b的秩的关系是：r(A，B)>=r(A+B)r(A，B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是...
所以你补充的另一条 “B的秩永远大于等于BA的秩”是对的 它有一个这样的规律：矩阵进行乘积运算以后，秩有变小的趋势 一般遇到的是在A方阵情况下，当A可逆时，rank(AB)=rank(B)更一般的结论：A列满秩时上式就能成立（可逆是列满秩的一个特例）当B可逆时，rank(AB)=rank(A)即当有一个可逆...
即r(AB)小于等于r(A) 同理可证r(AB)小于等于r(B) 故:r(AB)小于等于 min{r(A),r(B)} 发布于 2022-01-02 21:55 AI 总结 已知方阵A的秩和B的秩,请问(AB)的秩和A的秩,B的秩有什么关系?请给出推导? 已引用 8 位答主的内容 查看AI 回答 3 4 打开...
问一下老师,矩阵A、B和AB,秩的关系是什么来着?在书本的 问题详情问一下老师,矩阵A、B和AB,秩的关系是什么来着?在书本的哪里啊? 老师回复问题 应该在方程组,矩阵有关的部分,是用AB的行向量可以被B的行线性表出,AB的列是由A的列线性表出得到的查看...