【题目】设A,B为矩阵(1)证明:秩 (A+B)≤秩(A)+秩(B)(2)A,B为n阶方阵,证明:如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n;(3)若A2=A,证明:秩(A
证明A+B的秩小于等于A的秩＋B的秩 简介 线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列...
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统...
(4)矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个，即rank(AB)≤min｛rank(A)，rank（B）｝。证明思路：把矩阵A看成列向量的形式，把矩阵B看成(bij)，就可以得到AB的每一个列向量都可以由A的列向量线性表出，即得到了矩阵AB的秩小于等于矩阵A的秩。反过来同理，把矩阵B看作为行向量的形式，具体...
矩阵乘法对秩的影响比加法更为复杂。对于两个矩阵A和B的乘积AB,其秩满足rank(AB) ≤ min{rank(A), rank(B)}。这一性质是由克莱姆法则得出的,它表明矩阵乘积的秩不会超过其因子矩阵秩的较小者。 此外,弗罗贝尼乌斯定理和矩阵乘法的秩不等式提供了更深入的描述。这...
这个，我的视频中有证明。视频名称:矩阵AB的秩≤秩(A)和秩(B)的证明过程。
AB的行向量是在B的行向量的拼成的空间里面的，而AB列空间和AB行空间的维数是相同的，所以只可能小于...
矩阵A,B 的秩表示矩阵 [A,B] 的线性无关列向量的最大个数。由于 [A,B] 至少包含 AB 的所有线性无关列向量,因此 r(B) ≥ r(AB)。 定理3:r(AB) 与 r(A+B) 无直接关系 r(AB) 表示矩阵 AB 的秩,而 r(A+B) 表示矩阵 A+B 的秩。AB 和 A+B 是不同的矩阵,因此它们的秩可以是不同的。
是的，AB的秩一定小于或等于A的秩和B的秩。这不需要方阵的限制条件。
秩(A+B)≤秩(A)+秩(B). 相关知识点: 试题来源: 解析 [证]设A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),A+B=[α1+β1,α2+β2,…,αn+βn]=[r1,r2,…,rn],其中α1,α2,…,αn和β1,β2,…,βn分别为A,B的列向量组.不妨设α1,α2,…,αr(r≤n)为A的列向量组的...