若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 答案 因为A+B 的列向量组 可由 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组 合并的向量组 线性表示 结果三 题目 【题目】若A,B是MN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 答...
证明A+B的秩小于等于A的秩＋B的秩 简介 线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。设矩阵A=（aij）sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列，B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列，所以（A，B）一共有r+t列非零列，这时A，B的非零列...
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统...
请看图片证明:
(3)矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩，即rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)。证明思路：把矩阵A与矩阵B分别都看成列向量的形式，利用向量组之间线性表出的关系以及极大线性无关组的概念可进行证明，具体如下：(4)矩阵AB的秩小于等于矩阵a的秩与矩阵B中秩中最小的那个，即rank(AB)≤min｛rank...
r（A+B）≤r{α1，……，αr1，β1，……，βr2}≤r1+r2=r（A）+r（B）总而言之：r（A+...
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的 正文 1 r(A,B)>...
若A,B是MxN阶矩阵,如何证明A+B矩阵的秩小于等于A矩阵的秩和B矩阵的秩的和 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 因为A+B 的列向量组 可由 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组 合并的向量组 线性表示 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看...
因为 A+B 的列向量组 可由 A的列向量组的一个极大无关组 与 B的列向量组的一个极大无关组 合并的向量组 线性表示
4 证明当A=aa*+bb*，其中a,b都是维列向量。*表示转置的关系，证明A的秩是小于等于2，以及如果a,b线性相关A的秩小于2。首先我们知道一个公式为aa*的秩等于a的秩，又因为a的秩最大为1，那么aa*的秩小于等于1，同样b也是这样 5 又根据公式A+B的秩小于等于A的秩加上B的秩。那么最后得到A的秩是小于2的...