根据线性表示关系,前一个向量组的秩大于后一个向量组的秩。向量组的秩就是矩阵的秩。因此,r(A,B) ≥ r(A+B)。 定理2:r(A,B) ≥ r(B) ≥ r(AB) · r(A,B) ≥ r(B) 矩阵A,B 的秩表示矩阵 [A,B] 的线性无关列向量的最大个数。由于 [A,B] 至少包含 B 的所有线性无关列向量,因此 ...
它们的秩相同 两个矩阵可以相互通过初等变换得到 A和B为同型矩阵 矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 ...
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统...
因为AB=BA,则(AB)=B'A'=BA=AB,即BA为实对称的．其次,由于A,B都是正定的,故存在实可矩逆矩阵P,Q,使A=P'P,B=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似,从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')...
AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。定理：矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};...
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
换句话说，如果矩阵A和B的秩相同且同型，则存在可逆矩阵P和Q使得PAQ=B成立，这表明A和B是等价矩阵。综上所述，矩阵A和B有相同的秩是它们等价的必要条件，但还必须满足同型的条件。只有在这些条件下，才能通过一系列初等变换和可逆矩阵的乘积，将一个矩阵转换为另一个矩阵，从而证明它们等价。
矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的...
关于矩阵的秩的10个结论是：（1）若A为mxn矩阵，B为mxq矩阵，将A，B拼接在一起的矩阵的秩记为r(A,B),则有：max{r(A),r(B)}<=r(A,B)<=r(A)+r(B)。(2)若A,B均为mxn矩阵，则：r(A+B)<=r(A)+r(B)。（3）若A为mxn矩阵，B为nxs矩阵，则：r(A)+r(B)-n<=r(AB)<...