r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，
一、表达概念不同 1、R(AB)：AB表示A乘以B。2、R(A,B)：A,B表示A和B并在一起。二、计算方法不同 1、R(AB)：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子...
【答案】：因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实对称的．其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根．但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为正定矩阵其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
矩阵的秩：定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等，初等变换不改变矩阵的秩，如果A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。矩阵的秩是线性代数中的一个概念，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一...
所以B的秩≤n-r.r(A)+r(B)≤r+n-r=n.评论有人问，为啥B的秩不是等于n-r.B是零矩阵的时候...
假设A的秩=r.那么AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以B的秩≤n-r.r(A)+r(B)≤r+n-r=n....
它们的秩相同 两个矩阵可以相互通过初等变换得到 A和B为同型矩阵 矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解 ...
AB为A矩阵乘以B矩阵，r（AB）为A乘以B的秩，r（A）为矩阵A的秩，r（B）为矩阵B的秩。min{r（A）,r（B）}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A)，r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于A的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小，最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路：分别构造构造齐次的线性方程组，Ax=0与A转置乘Ax=0同解。因为可以使用前面一个方程式子推到后面一个方程式，反之，倒过来也成立。两个方程组同解，故秩相等，即得到证明。(3)矩阵A加矩阵B和的秩小于等于矩阵A的秩加矩阵B的秩，即rank(A+B)≤rank(A)+...
矩阵的秩为2。矩阵的秩相关的性质 使用以下性质，可以帮助我们计算矩阵的秩。(1)转置后秩不变 (2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵 (3)r(kA)=r(A),k不等于0 (4)r(A)=0 <=> A=0 (5)r(A+B)<=r(A)+r(B)(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)