矩阵AB的秩与矩阵A和B的秩之间存在着密切的关系。根据线性代数的基本理论,矩阵AB的秩不会超过矩阵A的秩,同样也不会超过矩阵B的秩。这是因为矩阵B经过线性变换后可以得到矩阵C(即AB=C),这意味着B能够表示出C。具体来说,矩阵B的秩表示了B能够生成的向量空间的维度。...
1 r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的...
而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一些初等阵,而右... 矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系? 矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 京东-京东...
(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C.如1,2,3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于1,2,3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关D.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量满分:7分8.f=xy+xz+yz的秩等于A.1B.2C.3D.4满分:7分9.设A为m...
当两个矩阵A和B相乘得到零矩阵(即AB=0)时,它们的秩之间存在特定的关系。设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,若AB=0,则根据秩的性质,有r(A) + r(B) ≤ n。这里的n是矩阵A的列数(也即矩阵B的行数)。这一不等式反映了当两个矩阵相乘为零矩阵时,它们的秩(即各...
在黄克智版本的《张量分析》教材中,虽然主要讨论的是张量,但矩阵作为张量的特例,其相关性质也是有所涉及的。 关于矩阵AB的秩与A和B的秩的关系,我们可以根据矩阵秩的定义和性质来推导。 首先,矩阵的秩定义为矩阵中最大的非零子式的阶数,同时它也等于矩阵的行秩或列秩。对于矩阵A和B的乘积AB,其秩满足以下不等式...