矩阵AB的秩与矩阵A和B的秩之间存在着密切的关系。根据线性代数的基本理论,矩阵AB的秩不会超过矩阵A的秩,同样也不会超过矩阵B的秩。这是因为矩阵B经过线性变换后可以得到矩阵C(即AB=C),这意味着B能够表示出C。具体来说,矩阵B的秩表示了B能够生成的向量空间的维度。...
1 r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆，AB的秩等于A的秩，那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵，而左乘初等阵就是对B进行初等行变换，所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积，同理秩不变。矩阵的...
而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积所以AB就是A右乘一些初等阵,而右... 矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系? 矩阵A的秩与A的伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 京东-京东...
当两个矩阵A和B相乘得到零矩阵(即AB=0)时,它们的秩之间存在特定的关系。设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,若AB=0,则根据秩的性质,有r(A) + r(B) ≤ n。这里的n是矩阵A的列数(也即矩阵B的行数)。这一不等式反映了当两个矩阵相乘为零矩阵时,它们的秩(即各...
因此,AB的秩受到A和B的秩的共同限制。 具体来说,如果矩阵A的秩较小,那么A的行向量或列向量的线性组合能力就较弱,从而限制了AB的秩;同样,如果矩阵B的秩较小,也会限制AB的秩。 所以,我们可以得出结论:矩阵AB的秩小于或等于矩阵A和矩阵B的秩中的较小者。 如果您还有其他关于张量分析或矩阵运算的问题,请随时...