下面是可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分...
可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是:(AB) = A ·B .定理6(1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵;(2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称矩阵.可交换矩阵的一些性质性质1设A , B 可交换,则有:(1...
首先,如果A与B可交换,那么A与B的任意次幂也可交换,即对于任意正整数m和n,都有A^mB^n=B^nA^m。这一性质表明,矩阵的可交换性在幂运算中得以保持。 其次,如果A与B可交换,且A或B可逆,那么A与B的逆矩阵也可交换。这一性质在求解矩阵方程、计算矩阵逆等问题中具有重要意义。...
两个矩阵可交换的条件 两个矩阵可交换的条件是它们对于矩阵乘法满足交换律。设有两个矩阵A和B，若满足以下条件，则称这两个矩阵可交换：1.A与B均为方阵：矩阵A和B都是n×n的方阵，即行数等于列数。2.AB=BA：两个矩阵的乘积等于它们的顺序交换后的乘积。即A与B的矩阵乘法满足交换律。需要注意的是，一般...
是ni×ni 阶矩阵。 2. 特征向量链的映射 由上述若尔当标准型理论可知所以对于 A 若尔当化以后的任意一个若尔当块均为如下形式, Js(λ)=(λ10⋯000λ1⋯0000λ⋯00⋮⋮⋮⋮⋮000⋯λ1000⋯0λ) 设这个若尔当块对应的基矢为ξ1,ξ2,⋯,ξs, 显然若 A,B 可交换,等价于 {ABξs=...
当矩阵a，b，ab都是n阶对称矩阵时，a,b可交换，即ab=ba 证明：a,b,ab都是对称矩阵，即at=a,bt=b,(ab)t=ab 于是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba 当a,b可交换时，满足(a+b)²=a²+b²+2ab 证明：a,b可交换，即ab=ba (a+b)²=a²+ab+ba+b²...
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。有以下几种情况：(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵...
证(1)(A +B)(A -B)=A +BA -AB -B ,由于AB =BA,所以 (2)(A +B )=(A +B)(A +B)=A++BA +AB +B ,由于AB =BA,所以 小结 一般地,对于n阶矩阵A,B. AB≠qBA ,所以8题的结论未必成立 然而,如果矩阵A与B可交换,即AB =BA,则以下“乘法公式”成立: A+B^m=A^n+C...
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n 阶实方阵。具备条件 定理1 下面是可交换矩阵的充分条件：(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换...