(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵.即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外,其余分块矩阵均为零矩阵...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
矩阵a和b可交换,是指两者在矩阵乘法中满足交换律,即它们的乘积在两种顺序下结果相同,数学上表示为a·b = b·a。这一性质在矩阵运算中属于特殊情况,通常矩阵乘法不满足交换律,但在特定条件下可能成立。 数学定义与特性 矩阵的可交换性本质上是矩阵乘法顺序不影响结果。例如,...
两个矩阵可交换的条件是它们对于矩阵乘法满足交换律。 设有两个矩阵 A 和 B,若满足以下条件,则称这两个矩阵可交换: 1. A 与 B 均为方阵:矩阵 A 和 B 都是 n×n 的方阵,即行数等于 列数。 2. AB = BA:两个矩阵的乘积等于它们的顺序交换后的乘积。即 A 与 B 的矩阵乘法满足交换律。 需要注意的...
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。有以下几种情况：(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵...
如果AB =BA,称矩阵A与B可交换。 求所有与可交换的矩阵。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:由矩阵乘法的定义知,与 (1101^11) 换的矩阵是二方阵设为 (x_1,x_2) ,则 (1/0_1)(x_1,x_2)-(x_1,x_2)(1^1_1^1 * (x_1+x_2,x_3+x_4)=(x_1x_3,x_3) x 3 x4 x3 x3+x4 利用...
设这个若尔当块对应的基矢为 ξ1,ξ2,⋯,ξs, 显然若 A,B 可交换,等价于 {ABξs=BAξs=λBξs+Bξs−1ABξs−1=BAξs−1=λBξs−1+Bξs−2⋮ABξ2=BAξ2=λBξ2+Bξ1ABξ1=BAξ1=λBξ1 即Bξ1,Bξ2,⋯,Bξs 也是A 的特征值相同的特征向量链。其中 A,B ...
考虑B在W上的限制,作为复数域上线性空间中的线性变换必有特征值与相应的特征向量. 而这一特征向量在A的特征子空间W中,因此为A,B的公共特征向量. 如果不用线性变换的语言,就要把上面用到的B在W上的限制表现为分块矩阵. 不过还是作为线性变换更方便,所以具体的我就不写了.结果...
(AB)−1=B−1A−1证明:设(AB)−1=t,则I=tAB,B−1=tA,t=B−1A−1同理:(BA)...
矩阵A与矩阵B可交换的本质是它们的特征向量链相同。具体来说：特征向量链的等价性：如果矩阵A与矩阵B可交换，即AB = BA，那么它们共享相同的特征向量链。这意味着，如果v是A的一个特征向量，对应的特征值为λ，那么v也必然是B的一个特征向量，且对应的特征值可能相同或不同，但v作为特征向量的身份...