下面是可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分...
当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA。 证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。 证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^2=A^2+B^2...
矩阵A和B可交换是指:AB=BA。 矩阵可交换性的基本定义 矩阵可交换性是指两个矩阵在乘法运算中满足交换律。具体而言,如果矩阵A和矩阵B满足A·B=B·A,则称矩阵A和B是可交换的。这是线性代数中的一个核心概念,它揭示了矩阵之间的一种特殊关系,即在某些特定条件下,矩阵的...
两个矩阵可交换的条件是它们对于矩阵乘法满足交换律。设有两个矩阵A和B，若满足以下条件，则称这两个矩阵可交换：1.A与B均为方阵：矩阵A和B都是n×n的方阵，即行数等于列数。2.AB=BA：两个矩阵的乘积等于它们的顺序交换后的乘积。即A与B的矩阵乘法满足交换律。需要注意的是，一般情况下，不同的矩阵之间的...
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵，即矩阵A，B满足：A·B=B·A。有以下几种情况：(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵...
如果AB=BA,称矩阵A与B可交换。求所有与11;01.可交换的矩阵。 答案 解:由矩阵乘法的定义知,与(1101)11110111) 可交换的矩阵是二阶方阵,设为x_1x_2;x_3x_4. 则(1&x_1-x_1&0x_1)&x_1x_1x_1(x_1)&x_1x_1x_3x_3x_3&x_(1 x_1+x_2=x_1+x_1;x_1)=(x_1x_2+x_1).1x2x...
设这个若尔当块对应的基矢为ξ1,ξ2,⋯,ξs, 显然若 A,B 可交换,等价于 {ABξs=BAξs=λBξs+Bξs−1ABξs−1=BAξs−1=λBξs−1+Bξs−2⋮ABξ2=BAξ2=λBξ2+Bξ1ABξ1=BAξ1=λBξ1 即Bξ1,Bξ2,⋯,Bξs 也是A 的特征值相同的特征向量链。其中 A,B 表...
下面是可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换;(4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换;(5) 设A , B 均为准对角矩阵(准对角矩阵是分...
满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n 阶实方阵。具备条件 定理1 下面是可交换矩阵的充分条件：(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换...