充分性:若AB=BA,又 A'=A , B'=B ,则有 (AB)'=AB'A)=A'B'=AB ,因此AB是实对称矩阵因A是正定矩阵,所以存在正交矩阵T,使f(x)_x=0;x_1,x_2x_1,x_2∈(-∞,. 这里λ1,λ2,…,λn是A的全部特征值.又因B是正定矩阵,所以T'BT=D也是正定矩阵,于是T'(AB)T=C'A'('A'(C'BT)=CD...
【解析】证必要性;若AB是正定矩阵,则存在正交矩阵T,使T'(AB)T成对角矩阵。但是A'=A, B'=B 于是T'(AB)T=[T'(AB)T]'=T'(B'A')T=T'(B,A)T 故AB=BA.充分性;若AB=BA,又由A′=A, B'=B ,则有 AABD'=ABA)'=A'B'=AB 因此AB是实对称矩阵因A是正定矩阵,所以存在正交矩阵T,使c=7*...
(充分性)矩阵A,B为正定阵,则有 A^T=A , B^T=B .于是由AB =BA,有 AB=ATBT=(BA)^T=(AB)T , 即AB为对称矩阵.下面,我们证明AB的任一特征值大于零,从而由教材第四章第六节 推论2,AB是正定矩阵 设入是AB的任一特征值,α是对应的特征向量,即 (AB)α=λα .由于A正定,从而 A 可逆,且A-1...