矩阵A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵! 答案 证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B(必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^...
解析 矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0; 如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0; 显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0; 所以A+B也是正定的!只要你搞清一个等价关系就行了,最好...反馈 收藏 ...
[证明] 必要性 若A,B,AB均是正定矩阵,则A,B,AB均为对称矩阵,那么 AB=(AB)T=BTAT=BA 必要性成立. 充分性 由AT=A,BT=B,AB=BA,有 (AB)T=BTAT=BA=AB 即AB是对称矩阵. 设λ为矩阵的AB的任一特征值,α是矩阵AB属于特征值λ的特征向量, ...
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=...
设A,B均为正定矩阵。证明,A,B的特征根均为正的 答案 证明由题设知,存在可逆阵P,0,使 A=PP' , B=QQ' 。于是AB=(PP')(QQ')=Q'-1[(P'Q)]'(P'Q)_QQ'其中(P'0)'(P'Q)是正定的,特征根全大于0,那么AB的特征根也全大于0。相关推荐 1设A,B均为正定矩阵。证明,A,B的特征根均为正的 反...
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 简介 实对称矩阵A，B，分别存在实对称正定矩阵C，D，使得A＝C^2，B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆，所以C'(AB)C正定，而AB与它相似，AB也正定。矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的...
即任何t在0到1之间，I t + B(1-t)正定 显然A I正定，如果A B不正定 那么存在非零x，x A(I...
举报 设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0; 如果A、B都是正定的,那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0; 显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0; 所以A+B也是正...
矩阵A是正定的 等价于 对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;如果A、B都是正定的，那么对于任意非零向量a,都有a'Aa>0;a'Ba>0;显然对于任意非零向量a,就有a'(A+B)a>0;所以A+B也是正定的！只要你搞清一个等价关系就行了，最好用反正法证一下。在实数范围内：A为n阶的正定矩阵，则A的n个...
显然这个题目是错的，甚至连AB对称都无法保证，又何谈正定性.需要外加条件,比如A,B可交换