矩阵A,B均为正定矩阵,且AB=BA,证明:AB为正定矩阵! 答案 证明: 因为A,B正定, 所以 A^T=A,B^T=B(必要性) 因为AB正定, 所以 (AB)^T=AB所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB.(充分性) 因为 AB=BA所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^...
证明(必要性)矩阵A,B与AB均为正定阵,则它们均为对称矩阵,即 A^T=A , B^T=B , (AB)^T=AB .于是 AB=(AB)^T=B^TA^T=BA , 即A, B可交换. (充分性)矩阵A,B为正定阵,则有 A^T=A , B^T=B .于是由AB =BA,有 AB=ATBT=(BA)^T=(AB)T , 即AB为对称矩阵.下面,我们证明AB的任一...
接下来证明必要性，即AB=BA时，AB是正定矩阵。由于AB=BA，因此(AB)T=BTAT=BA=AB，说明AB是对称矩阵。再由A,B正定，存在可逆矩阵P和Q，使得A=PTP，B=QTQ。由此可得AB=PTPQTQ。进而有QABQ-1=QPTPQT=(PQ)T(PQ)，这是一个正定矩阵，且与AB相似。由于相似矩阵具有相同的正定性，因此AB也是正...
所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=...
答案:正确答案:因A、B正定,有AT=A,BT=B,故(AB)T 你可能感兴趣的试题 问答题 设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(χ1,χ2,…,χn)= χiχj. (1)记X=(χ1,χ2,…,χn)T,把f(χ1,χ2,…,χn)写成矩阵形式,并证明...
答案合 )为正矩阵 解析BA为正定矩阵.故知A.B为实对称矩阵 且 |A|0,|B|0,N,|PB| A、B可逆 (AO^(-1))^T=(AO^T)^(-1)=AD^(-1) 故AO也为实对称矩阵. 同理.BD也为实对称矩阵 设向量x0.记y=A0x由AD满秩知y0 于是x 110^(-1)x=(A0J)^Ty=V'AD'y=y'AOJ 0. 同理yBya 所以(合...
[证明] 必要性 若A,B,AB均是正定矩阵,则A,B,AB均为对称矩阵,那么 AB=(AB)T=BTAT=BA 必要性成立. 充分性 由AT=A,BT=B,AB=BA,有 (AB)T=BTAT=BA=AB 即AB是对称矩阵. 设λ为矩阵的AB的任一特征值,α是矩阵AB属于特征值λ的特征向量, ...
A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 简介 实对称矩阵A，B，分别存在实对称正定矩阵C，D，使得A＝C^2，B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆，所以C'(AB)C正定，而AB与它相似，AB也正定。矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的...
问答题 设A是n阶实对称矩阵.证明: (1)存在实数c,使对一切x∈Rn,有|xTAx|≤cxTx. (2)若A正定,则对任意正整数k,An也是对称正定矩阵. (3)必可找到一个数a,使A+aE为对称正定矩阵. 答案:正确答案:(1)设A的特征值为λ1,λ2,…,λn.令... ...
A，B都正定，可交换说明AB是对称的，下面用了两种办法证明AB的特征值全大于0 法一的主要思路:交换则...