对于选项B:A和B是正定矩阵,则对于任意非零向量x,有x^T A x > 0和x^T B x > 0。因此,x^T(A+B)x = x^T A x + x^T B x > 0,且A+B对称,故A+B一定是正定矩阵。对于选项A:AB的乘积不一定对称。即使A和B对称,AB对称的充要条件是AB = BA(即A和B可交换),但题目未保证这一点。...
充分性:由于A,B正定所以有可逆矩阵P、Q使A=PtP,B=QtQ,xtAx=xtPtPx=(Px)tPx=(Px)^2>0,xtBx=(Qx)tQx=(Qx)^2>0,xtABx=xtPtPQtQx,AB=BA时,(PtPQtQ)t=QtQPtP=BA=AB说明AB是对称矩阵,Q(AB)Q^-1=QPtPQtQQ^-1=QPtPQt=(PQt)tPQt,由于PQt为可逆矩阵因而(PQt)tPQt是正定矩阵.令其为矩阵C...
因为A,B都是正定矩阵，所以存在可逆矩阵P和Q使得：(3)A=QTQB=PTP我们计算：(4)P(AB)P−1=P(...
两个正定矩阵乘在一起的矩阵一定特征值＞0。因为令ABx=λx 那么x’B’ABx=λx’B’x ，上面首先B...
综上所述，实对称矩阵A与B均为正定矩阵时，它们的乘积AB不一定是正定矩阵。然而，当A等于C的平方，B等于D的平方，其中C与D为实对称正定矩阵时，可以推导出AB为正定矩阵的特殊情况。这基于正定矩阵的性质以及矩阵相似变换的原理。因此，对于特定条件下的A与B，尽管它们的乘积不总是正定矩阵，但在某些...
证明: 因为A,B正定, 所以=A,=B (必要性) 因为AB正定, 所以=AB 所以BA===AB. (充分性) 因为 AB=BA所以==BA=AB所以AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P,B=Q. 故AB =PQ而QAB=QP=(PQ) 正定, 且与AB相似故AB 正定.结果...
AB = BA = B*A* = (AB)* 即AB 是 Hermite 矩阵,下面只需证它的特征值都是正的.实际上,存在可逆矩阵 Q 使得 A = QQ* 因此 (Q逆) AB Q 结果一 题目 设A,B均为正定矩阵,则AB正定当且仅当AB=BA 答案 用A* 表示矩阵 A 的共轭转置,其余同.必要性:设 AB 是正定矩阵,则AB = (AB)* = B...
证明如下：因为A,B为正定矩阵，所以有AT=A，BT=B。这表明矩阵A和B都是对称的。若AB为正定矩阵，则有(AB)T=AB。由此可得BA=BTAT=(AB)T=AB，从而证明了充分性。接下来证明必要性，即AB=BA时，AB是正定矩阵。由于AB=BA，因此(AB)T=BTAT=BA=AB，说明AB是对称矩阵。再由A,B正定，存在可逆...
所以AB也是实对称矩阵。因为A,B都是正定矩阵，所以存在可逆矩阵P和Q使得：A = Q^T Q \\ B = P...
是的,对于任意非零向量x,x'·A·x＞0 x'·B·x＞0 ∴ x'·(A+B)·x＞0 ∴ A+B是正定矩阵.在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。