证明: 因为A,B正定, 所以=A,=B (必要性) 因为AB正定, 所以=AB 所以BA===AB. (充分性) 因为 AB=BA所以==BA=AB所以AB 是对称矩阵.由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P,B=Q. 故AB =PQ而QAB=QP=(PQ) 正定, 且与AB相似故AB 正定.结果...
所以AB也是实对称矩阵。因为A,B都是正定矩阵，所以存在可逆矩阵P和Q使得：A = Q^T Q \\ B = P...
正文 1 实对称矩阵A，B，分别存在实对称正定矩阵C，D，使得A＝C^2，B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE＝DC可逆，所以C'(AB)C正定，而AB与它相似，AB也正定。矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是...
若矩阵A与B均为正定矩阵，需证明AB亦为正定矩阵的充要条件为AB=B。必要性：假设AB为正定矩阵。正定矩阵特征为对称，即AB=(AB)^T=B^TA^T=BA，因此AB与BA相等，意味着矩阵A与B可交换。充分性：由于AB=BA，所以AB为实对称矩阵。若A、B均为正定矩阵，则A、B可逆，从而r(A)=n。对AB进行秩的...
综上所述，实对称矩阵A与B均为正定矩阵时，它们的乘积AB不一定是正定矩阵。然而，当A等于C的平方，B等于D的平方，其中C与D为实对称正定矩阵时，可以推导出AB为正定矩阵的特殊情况。这基于正定矩阵的性质以及矩阵相似变换的原理。因此，对于特定条件下的A与B，尽管它们的乘积不总是正定矩阵，但在某些...
A
A，B都正定，可交换说明AB是对称的，下面用了两种办法证明AB的特征值全大于0 法一的主要思路:交换则...
必要性： A,B,AB都是正定矩阵, 那么(根据定义)A,B,AB一定是 实对称矩阵, 所以有 AB=(AB)'=B'A'=BA 因而A与B是可交换的;充分性： A,B正定，那么(根据定义)A和B是对称矩阵， A'=A,B'=B 因为AB=BA，那么(AB)'=B'A'=BA=AB，这就说明AB 也是对称矩阵。 由于A与B正定，所以存在...
题目 若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析因为A,B都是正定矩阵 所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0 所以x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0 所以A+B 是正定矩阵. 注:x' = x^T 分析总结。 若ab都是正定矩阵怎么证明ab也是正定矩阵...
解答一 举报 实对称矩阵A,B,分别存在实对称正定矩阵C,D,使得A=C^2,B=D^2则有C'(AB)C=C^-1(CCDD)C=CDDC=C'D'DC=(DC)'DC=E'EE=DC可逆,所以C'(AB)C正定,而AB与它相似,AB也正定. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩...