1 欧拉角与万向锁 2 转转矩阵与欧拉角的转换 3 四元数 4 旋转矩阵规范化 5 雅可比 旋转可以使用不同的表示方法,其中常见的包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。 旋转矩阵:旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵,它的转置等于逆矩阵,因此保持了向量的长度和直角度。旋转矩阵的乘积表示连续的旋转操作。旋转矩阵的缺点是存在奇异性...
欧拉角是将旋转矩阵拆开成三个轴旋转的描述,遵循右手系,即大拇指指向坐标轴正方向,四指旋转的方向即为转动的正方向,欧拉角包含三个自由度:yaw(偏航角)、pitch(俯仰角)、roll(滚转角)。 欧拉角死锁问题: 一个旋转由欧拉角可表示为先绕x轴旋转a角度,再绕y轴旋转b角度,最后绕z轴旋转c角度。这里看没有什么问题,...
欧拉角转旋转矩阵通过三个基本旋转矩阵相乘实现,四元数转旋转矩阵公式为: 四元数与旋转向量转换遵循罗德里格斯公式,旋转向量 对应四元数 。实际应用中,无人机飞控系统常用四元数进行姿态更新,避免欧拉角的奇异性问题,当需要可视化显示时再转换为欧拉角。 在姿态插值领域,四元数的球面线性插值(SLERP)保持角速度恒定,...
四元数(Quaternion)由一个实部和三个虚部组成,形式为q = w + xi + yj + zk 。欧拉角(Euler angles)通过绕三个坐标轴的旋转来表示物体方向,有多种旋转顺序 。旋转矩阵(Rotation matrix)是一个3×3的正交矩阵,用于线性变换实现旋转操作 。旋转向量(Rotation vector)用一个向量表示旋转轴和旋转角度 。四元数...
优点:三个角度组成,直观,容易理解,可以进行从一个方向到另一个方向旋转大于180度的角度。缺点:万向节死锁问题;欧拉角的插值比较难;计算旋转变换时,一般需要转换成旋转矩阵,计算很多sin, cos,计算量较大。 四元数(Quaternions) 四元数由四部分(一个实部,三个虚部)组成。三个虚部与旋转轴密切相关,而旋转角度影响四...
欧拉角、四元数和旋转矩阵 旋转变换 旋转变换最为直观的表示方法是“轴-角”:绕着某一个过原点轴,旋转某一角度。 轴可以用一个单位长度的点 旋转矩阵 旋转可以看做一种特殊的坐标变换,而坐标变换可以用用 欧拉角的物理意义 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三
旋转矩阵 除了四元数和欧拉角,也可用矩阵的形式来代表旋转。一般3*3的矩阵就可以表示3维空间中任意的旋转了。 设旋转轴为(x,y,z),旋转角度为θ,我们设c=cosθ,s=sinθ,那么可以得到绕任意轴的旋转矩阵: (3) 绕着单个轴的旋转矩阵如下: (4)
2.旋转矩阵转四元数 3.欧拉角转旋转矩阵 4.旋转矩阵转欧拉角 5.欧拉角转四元素 6.四元数转欧拉角 五、参考资料 一、旋转与旋转矩阵 1.2D旋转 如下图所示,在坐标系O-xy中有一点P,已知坐标为(x,y),向量OP与X轴的夹角为β。将点P绕坐标原点O旋转了α角到P’。这里规定与右手系旋转方向相同的为旋转正方向...
可以看到欧拉角转四元数的推导运算是相当复杂的,点乘,叉乘,虚数相乘,类似矩阵相乘……,此处的推导是最麻烦的。 四元数=>欧拉角 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 四元数=>旋转矩阵 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 ...