欧拉角和旋转矩阵可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的欧拉角,反之亦然。四元数和旋转矩阵也可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的四元数,反之亦然。尽管存在转换关系,但在实际应用中,需要根据具体需求选择合适的旋转描述方法。 综上所述,四元数、欧拉角和旋转矩阵是描述三维空间物体旋转的常用方法。它们各...
三维旋转:旋转矩阵,欧拉角,四元数 三维旋转:旋转矩阵,欧拉⾓,四元数 原⽂见我的,欢迎⼤家过去评论。如何描述三维空间中刚体的旋转,是个有趣的问题。具体地说,就是刚体上的任意⼀个点P(x, y, z)围绕过原点的轴(i, j, k)旋转θ,求旋转后的点P\'(x\', y\', z\')。旋转矩阵 旋转...
静态欧拉角和动态欧拉角关于x轴的旋转是一样的,如公式1所示。动态欧拉角关于y轴的旋转相当于先把x轴转回来,然后对于世界坐标系的y做旋转,最后再把x轴转回去,如公式2所示。动态欧拉角关于z轴的旋转同理于关于y轴的旋转,如公式3。把三个旋转乘起来,奇迹出现了,一个非常舒服的公式4。动态欧拉角旋转恰巧是静态欧拉角...
在旋转矩阵一节中,最先进行的旋转其矩阵在最右侧,说明该矩阵最先与点的齐次坐标相乘,旋转矩阵按照旋转的次序从右向左排列。而在欧拉角中,最先进行的旋转其旋转矩阵在最左边。这是因为,**对于前者(旋转矩阵),我们始终是以绝对参考系为参照来的,对于后者(欧拉角),我们每一次旋转的刻画都是基于刚体的坐标系。**比...
旋转矩阵转四元数 欧拉角转旋转矩阵 绕X轴旋转 \mathrm{roll} 角R_X=\begin{bmatrix} 1&0&0\\0&\cos(\mathrm{roll})&-\sin(\mathrm{roll})\\0&\sin(\mathrm{roll})&\cos(\mathrm{roll}) \end{bmatrix}\tag{9}绕Y轴旋转 \mathrm{pitch} 角R_Y=\begin{bmatrix} \cos(\mathrm{pitch})&0...
旋转矩阵、欧拉角、四元数比较旋转矩阵、欧拉角、四元数比较 旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于:向量的旋转、坐标系之间的转换、角位移计算、方位的平滑插值计算 各方法比较 任务/性质 旋转矩阵 欧拉角 四元数 在坐标系间(物体和惯性)旋转点 能 不能(必须转换到矩阵) 不能(必须转换到矩阵) 连接或增量旋转 能,...
四元数与旋转矩阵之间有一个简单的关系。任何一个旋转矩阵都可以用一个四元数来表示,并且一个四元数也可以转换成一个旋转矩阵。这个转换过程中,四元数和旋转矩阵的元素之间有一个固定的关系。 欧拉角是一种描述物体在三维空间中的方向的方法。欧拉角通常由三个角度(yaw、pitch、roll)组成,用于描述物体相对于旋转参...
万向节死锁是欧拉角的一个弊端,这是一个直观的例子。 四元数 四元数是今天的主角,它能够很方便的刻画刚体绕任意轴的旋转。四元数是一种高阶复数,四元数q表示为: q=(x,y,z,w)=xi+yj+zk+wq=(x,y,z,w)=xi+yj+zk+w 其中,i,j,k满足: ...
4、欧拉角转换旋转矩阵 当然这个欧拉角的旋转顺序也是很有关系的,都是描述着一个坐标系到另一个坐标系的变化,也就是说一个坐标系相对于另一个坐标系的位姿可以使用一个旋转矩阵来表示。其旋转矩阵我们来看下推导如下: 5、四元数 四元数,又称欧拉参数,提供另外一种方法来表述三维旋转。四元数方法用在大多数的演...
欧拉角的旋转顺序是很重要的,不同的旋转顺序会得到不同的旋转结果。 四元数是一种表示旋转的数学工具,它包含一个实部和三个虚部,可以用一个四维向量表示。四元数的运算比矩阵运算更快,也更容易组合多个旋转。四元数旋转的基本原理是将旋转轴和旋转角度转换为一个四元数,然后将这个四元数与待旋转向量相乘得到...