四元数:四元数由一个实部和三个虚部构成,可以用来表示三维空间中的旋转。四元数具有无奇异性(不会出现万向锁问题)和紧凑性(比旋转矩阵和欧拉角更高效)。四元数之间的乘法表示旋转的组合。 1 欧拉角与万向锁 旋转有 fixed angle (内旋)和 eular angle (外旋) 两种表示方式。Fixed angle 表示中,每次旋转围绕一...
然后又发现,网上大部分资料的采用的欧拉角顺规都是xyz,然后我基于D3D11的辣鸡框架用了zxy,公式不太能直接套用,于是摸了两三天鱼,整理了一下几种三维旋转表示(欧拉角,四元数,旋转矩阵,轴角)与他们之间的相互转换的资料,并且加入了自己的一些推导,给出这些转换公式的推导思路和细节,这样子如果各位想使用其他欧拉角顺...
另一种姿态描述方式是绕自身坐标轴旋转:假设开始两个坐标系重合,先将{B}绕自身的Z轴旋转α,然后绕Y轴旋转β,最后绕X轴旋转γ,就能旋转到当前姿态。 虽然两种旋转方式不同,但可以发现这两种描述方式得到的旋转矩阵是一样的,即绕固定坐标轴X-Y-Z旋转(γ,β,α)和绕自身坐标轴Z-Y-X旋转(α,β,γ)的最终...
矩阵旋转使用3x3矩阵,记录9个数值,而四元数只需要4个数值。计算复杂,效率低。 转换关系 旋转矩阵def与四元数def间的转换: 其中: 欧拉角def(12种顺规的其中一种)与四元数def间的转换: 其中[4]: 旋转矩阵def与欧拉角def(12种顺规的其中一种)间的转换[3]: 前置知识: 左手/右手坐标系、2D旋转公式、四元数...
欧拉角、四元数和旋转矩阵 旋转变换 旋转变换最为直观的表示方法是“轴-角”:绕着某一个过原点轴,旋转某一角度。 轴可以用一个单位长度的点 旋转矩阵 旋转可以看做一种特殊的坐标变换,而坐标变换可以用用 欧拉角的物理意义 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三
四元数的通俗理解,就是表示物体姿态的,与上面的欧拉角相似(这里只是表达在理解位姿一词上的相似);当然也可以理解为一种旋转算法,与旋转矩阵及变换矩阵相似(这里的相似只的是在使用时)。通俗的解释完了,看下四元数如何表示旋转以及如何进行坐标系转换的吧。
可以看到欧拉角转四元数的推导运算是相当复杂的,点乘,叉乘,虚数相乘,类似矩阵相乘……,此处的推导是最麻烦的。 四元数=>欧拉角 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 四元数=>旋转矩阵 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 ...
欧拉角和旋转矩阵可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的欧拉角,反之亦然。四元数和旋转矩阵也可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的四元数,反之亦然。尽管存在转换关系,但在实际应用中,需要根据具体需求选择合适的旋转描述方法。 综上所述,四元数、欧拉角和旋转矩阵是描述三维空间物体旋转的常用方法。它们各...
四元数旋转矩阵是一种比较“高级”、复杂的语言,而欧拉角相对来说更直观一些。当我们把四元数旋转矩阵转换为欧拉角的时候,就像是把那种复杂的表述转化成了大家更容易理解的形式。 反过来,欧拉角也能转换为四元数旋转矩阵。这就好比是把简单的描述再转化成更精确、更适合某些特殊用途的复杂表述。比如说在计算机图形学...
来表示三维空间中的任意旋转。 旋转向量 的来源是轴角表示。它与旋转矩阵的转换可以通过指数映射与罗德里格斯公式完成。 四元数 旋转矩阵的表示具有冗余性(使用9个量表示3个自由度的旋转),欧拉角和旋转向量是紧凑的,但是具有奇异性。所以,此处我们会再介绍一种常用的表示旋转的方式,四元数(Quaternion)。