3 四元数 4 旋转矩阵规范化 5 雅可比 旋转可以使用不同的表示方法,其中常见的包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。 旋转矩阵:旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵,它的转置等于逆矩阵,因此保持了向量的长度和直角度。旋转矩阵的乘积表示连续的旋转操作。旋转矩阵的缺点是存在奇异性问题,即某些情况下可能无法唯一表示所有的旋转。
然后又发现,网上大部分资料的采用的欧拉角顺规都是xyz,然后我基于D3D11的辣鸡框架用了zxy,公式不太能直接套用,于是摸了两三天鱼,整理了一下几种三维旋转表示(欧拉角,四元数,旋转矩阵,轴角)与他们之间的相互转换的资料,并且加入了自己的一些推导,给出这些转换公式的推导思路和细节,这样子如果各位想使用其他欧拉角顺...
四元数(Quaternion)由一个实部和三个虚部组成,形式为q = w + xi + yj + zk 。欧拉角(Euler angles)通过绕三个坐标轴的旋转来表示物体方向,有多种旋转顺序 。旋转矩阵(Rotation matrix)是一个3×3的正交矩阵,用于线性变换实现旋转操作 。旋转向量(Rotation vector)用一个向量表示旋转轴和旋转角度 。四元数...
3D空间中任意一个向量沿着单位向量旋转角度之后的 为[1]: 优点:四元旋转不存在万向节死锁问题;存储空间小,计算效率高。 缺点:单个四元数不能表示在任何方向上超过180度的旋转;四元数的数字表示不直观。 旋转矩阵(Rotation matrix) 旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性...
欧拉角、四元数和旋转矩阵 旋转变换 旋转变换最为直观的表示方法是“轴-角”:绕着某一个过原点轴,旋转某一角度。 轴可以用一个单位长度的点 旋转矩阵 旋转可以看做一种特殊的坐标变换,而坐标变换可以用用 欧拉角的物理意义 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三
从欧拉角转换到四元数,可以将欧拉角的三个旋转都转换为四元数,然后将这三个四元数连接为一个四元数即可。 四元数转换到欧拉角 通过旋转矩阵转换到欧拉角的过程,可以得: (9) 而已知: M(3,2) = 2yz - 2wx M(1,2) = 2xy + 2wz M(2,2) = 1 - 2x^2 - 2z^2 ...
旋转矩阵=>四元数 直接上代码【unity c#】,不再赘述【直接记的公式】 此处其实还有另一种计算方法,其实可以看到矩阵运算种: calMatrix.m21 = 2 * quat.y * quat.z + 2 * quat.w * quat.x; calMatrix.m12 = 2 * quat.y * quat.z - 2 * quat.w * quat.x; ...
简单来说,它是一种用四元数来表示旋转的矩阵形式。四元数是复数的一种扩展,它有一个实部和三个虚部。在三维空间的旋转表示里,四元数旋转矩阵可是相当有用的。它能够避免一些其他表示方法可能出现的问题,像是万向锁之类的。 再看看欧拉角。欧拉角是用来描述刚体在三维空间中的姿态的三个角。这就好比是我们要确定...
欧拉角和旋转矩阵可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的欧拉角,反之亦然。四元数和旋转矩阵也可以相互转换,通过旋转矩阵可以计算出对应的四元数,反之亦然。尽管存在转换关系,但在实际应用中,需要根据具体需求选择合适的旋转描述方法。 综上所述,四元数、欧拉角和旋转矩阵是描述三维空间物体旋转的常用方法。它们各...