1 欧拉角与万向锁 2 转转矩阵与欧拉角的转换 3 四元数 4 旋转矩阵规范化 5 雅可比 旋转可以使用不同的表示方法,其中常见的包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。 旋转矩阵:旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵,它的转置等于逆矩阵,因此保持了向量的长度和直角度。旋转矩阵的乘积表示连续的旋转操作。旋转矩阵的缺点是存在奇异性...
对于欧拉角的旋转,有如下公式: 四元数: 针对四元数,其定义如下: 四元数是由一个实部和三个虚部组成的,说到这个四元数,我们来回顾一下复数,即a+bi,其中i*i=-1,这个概念相信大家都明白,并且也多多少少学过其运算法则。既然提到了四元数,那么这个复数就可以看作是四元数的一个特例了。如果各位有幸学过复...
四元数旋转矩阵,这是一个比较抽象的概念呢。简单来说,它是一种用四元数来表示旋转的矩阵形式。四元数是复数的一种扩展,它有一个实部和三个虚部。在三维空间的旋转表示里,四元数旋转矩阵可是相当有用的。它能够避免一些其他表示方法可能出现的问题,像是万向锁之类的。 再看看欧拉角。欧拉角是用来描述刚体在三维空...
旋转矩阵是正交矩阵,即∣R∣=1|R|=1 ∣R∣=1,旋转变换不改变向量的长度。 欧拉角的物理意义 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三个角度的组合。这三个角度称为欧拉角。 本文中提到的欧拉角指:绕着世界坐标系的x,y,z轴,依次旋转的结果。其取值范围如下: θx∈(−π,π),θy∈(−π2,π...
在三维几何中,有三种用于表示旋转的方式,它们分别是四元数、欧拉角和旋转矩阵。本文将对它们的概念以及运算进行讲解。 本文全部基于左手坐标系进行讨论。 欧拉角 欧拉角用三个角度来描述物体的旋转,这三个角度又被称为roll-pitch-yaw,它们分别代表着物体绕z、x和y轴进行的旋转,其中roll又被称为bank,yaw又被称为hea...
四元数,欧拉角和旋转矩阵 在现实的工程应用中,通常有三种方法被应用于描述一个空间坐标或者空间物体的方向(姿态,rotations):四元数,欧拉角和旋转矩阵。这篇文档将对这三个数学概念做一些简单总结。 1四元数 四元数在代数上是复数的扩展,就像复数是实数的扩展一样。它由爱尔兰数学家William Rowan Hamilton于1843年首...
SLAM中，旋转的表示方法多种多样，包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。它们各自具有独特的优点和局限性。1. 旋转矩阵与欧拉角旋转矩阵作为一种3x3正交矩阵，直观展示旋转，但存在奇异性问题。相比之下，欧拉角通过三个角度（roll、pitch和yaw）描述旋转，直观易懂，但可能遭遇万向锁问题，当两个轴线平行时，旋转...
欧拉角与旋转矩阵有直接转换关系，旋转矩阵表示旋转顺序，而欧拉角表示连续旋转角度。转换方法通常涉及解析公式或特定算法，确保旋转操作的连续性和准确性。四元数操作简便，适用于计算机图形学、机器人学等领域。旋转表示为四元数乘法，易于组合多个旋转。旋转矩阵的规范化可通过奇异值分解（SVD）实现，确保矩阵...
空间中的坐标变换包括平移和旋转。 平移变换较为简单,只需要加上一个位置矢量即可。 旋转变换常见的有三种表示方式:旋转矩阵、欧拉角、四元数。 注:由于博主本人知识有限以及篇幅的缘故,博文十分简略,阅读本篇博客前需要一定的知识基础,有问题欢迎一起交流讨论。
1、同样的欧拉角,不同的旋转顺序会导致旋转矩阵不同,那么四元数也不相同。 2、坐标系建立要符合右手定则,当大拇指指向X轴的正方向,食指指向Y轴的正方向时,中指自然指向Z轴的正方向。 3、确定旋转方向: 将你的右手拇指指向旋转轴的正方向。 其他四个手指弯曲的方向表示正方向的旋转(逆时针方向)。 相反方向的...