四元数:四元数由一个实部和三个虚部构成,可以用来表示三维空间中的旋转。四元数具有无奇异性(不会出现万向锁问题)和紧凑性(比旋转矩阵和欧拉角更高效)。四元数之间的乘法表示旋转的组合。 1 欧拉角与万向锁 旋转有 fixed angle (内旋)和 eular angle (外旋) 两种表示方式。Fixed angle 表示中,每次旋转围绕一...
旋转矩阵是正交矩阵,即∣R∣=1|R|=1 ∣R∣=1,旋转变换不改变向量的长度。 欧拉角的物理意义 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三个角度的组合。这三个角度称为欧拉角。 本文中提到的欧拉角指:绕着世界坐标系的x,y,z轴,依次旋转的结果。其取值范围如下: θx∈(−π,π),θy∈(−π2,π...
对于欧拉角的旋转,有如下公式: 四元数: 针对四元数,其定义如下: 四元数是由一个实部和三个虚部组成的,说到这个四元数,我们来回顾一下复数,即a+bi,其中i*i=-1,这个概念相信大家都明白,并且也多多少少学过其运算法则。既然提到了四元数,那么这个复数就可以看作是四元数的一个特例了。如果各位有幸学过复...
除了四元数和欧拉角,也可用矩阵的形式来代表旋转。一般3*3的矩阵就可以表示3维空间中任意的旋转了。 设旋转轴为(x,y,z),旋转角度为θ,我们设c=cosθ,s=sinθ,那么可以得到绕任意轴的旋转矩阵: (3) 绕着单个轴的旋转矩阵如下: (4) 欧拉角、四元数和旋转矩阵之间的转换 欧拉角转换到旋转矩阵 欧拉角转换到...
四元数,欧拉角和旋转矩阵 在现实的工程应用中,通常有三种方法被应用于描述一个空间坐标或者空间物体的方向(姿态,rotations):四元数,欧拉角和旋转矩阵。这篇文档将对这三个数学概念做一些简单总结。 1四元数 四元数在代数上是复数的扩展,就像复数是实数的扩展一样。它由爱尔兰数学家William Rowan Hamilton于1843年首...
空间中的坐标变换包括平移和旋转。 平移变换较为简单,只需要加上一个位置矢量即可。 旋转变换常见的有三种表示方式:旋转矩阵、欧拉角、四元数。 注:由于博主本人知识有限以及篇幅的缘故,博文十分简略,阅读本篇博客前需要一定的知识基础,有问题欢迎一起交流讨论。
四元数、欧拉角和旋转矩阵是在计算机图形学和机器人学等领域中广泛应用的表示和描述物体或空间旋转的方法。四元数是一种数学结构,可以用来表示三维空间中的旋转。它由一个实部和三个虚部组成,分别对应旋转轴的方向和旋转角度。通过四元数的乘法运算可以实现旋转的组合,且
SLAM中，旋转的表示方法多种多样，包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。它们各自具有独特的优点和局限性。1. 旋转矩阵与欧拉角旋转矩阵作为一种3x3正交矩阵，直观展示旋转，但存在奇异性问题。相比之下，欧拉角通过三个角度（roll、pitch和yaw）描述旋转，直观易懂，但可能遭遇万向锁问题，当两个轴线平行时，旋转...
2.4 旋转矩阵转四元数 Eigen::Quaterniondquaternion(rotation_matrix); 1. Eigen::Quaterniondquaternion; quaternion=rotation_matrix; 1. 2. 三、欧拉角 3.1 初始化欧拉角(xyz,即RPY) Eigen::Vector3deulerAngle(roll,pitch,yaw); 1. 3.2 欧拉角转旋转向量 ...
欧拉角与旋转矩阵有直接转换关系，旋转矩阵表示旋转顺序，而欧拉角表示连续旋转角度。转换方法通常涉及解析公式或特定算法，确保旋转操作的连续性和准确性。四元数操作简便，适用于计算机图形学、机器人学等领域。旋转表示为四元数乘法，易于组合多个旋转。旋转矩阵的规范化可通过奇异值分解（SVD）实现，确保矩阵...