表达旋转变换最简单的理解是三种旋转矩阵(绕X轴旋转矩阵,绕Y轴旋转矩阵以及绕Z轴旋转矩阵)级联。而欧拉角同样也有三种:航向角heading,俯仰角pitch和滚转角roll;其中,航向角heading有时也被称为偏航角yaw。三个欧拉角定义的矩阵级联也可以定义成旋转矩阵,这种旋转变换也叫做欧拉变换。 两者并没有绝对的对应的关系,但是...
主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴旋转,被动旋转是对坐标轴进行的逆时针旋转,相当于主动旋转的逆操作 2、不同轴的欧拉角转换成旋转矩阵 给出逆时针旋转的角度为正时(与右手系旋转方向相同的为旋转正方向),绕不同轴的旋转结果: 3、旋转的本质 4、内部旋转(Z-Y-X)对应的旋转矩阵 5、为什么内部旋转(Z-Y-X)...
欧拉角的外旋:每次旋转是绕固定轴(一个固定参考系,比如世界坐标系)的旋转。 欧拉角的内旋:每次旋转是绕自身旋转之后的轴的旋转。 内旋 外旋 内旋中,Z-Y-X旋转顺序(指先绕自身轴Z,再绕自身轴Y,最后绕自身轴X),可得旋转矩阵(内旋是右乘) 外旋中,X-Y-Z旋转顺序(指先绕固定轴X,再绕固定轴Y,最后绕固定轴...
在入门阶段,很多入门教程如《十四讲》等都已经讲的很清楚了,关于旋转矩阵、四元数、轴角、欧拉角、以及噩梦般的李代数,以及他们之间的相互转化关系的推导。但在我实际进行定位建图的过程中,发现其实这么多表示方式的转化关系基本都只需要调用Eigen或者tf库中的函数就可以解决了,在项目中最常提及到的反而是有万向锁...
欧拉角的具体定义如下: yaw: 绕z轴旋转的角度,俗称偏航角,取值范围为[-180, 180]度。 欧拉角的旋转顺序通常包含以下三种常见方式: xyz乘积:先绕x轴旋转pitch角度,然后绕y轴旋转roll角度,最后绕z轴旋转yaw角度。 欧拉角和旋转矩阵之间可以进行转换,这两种表示方式是等价的。假设我们有一组欧拉角(yaw,pitch,roll),...
欧拉角由三个旋转轴和三个旋转角度组成,而旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵。这两种表示方法之间的转换方法可以分为两个步骤:将欧拉角转换为旋转矩阵,或将旋转矩阵转换为欧拉角。 一、欧拉角转换为旋转矩阵 欧拉角的转换公式有多种实现方式,其中最为常用的是Z-Y-X欧拉角序列的转换公式。假设欧拉角序列为ψ、θ、φ(分别...
旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于表示坐标系中的旋转关系,它们之间的转换关系可以减小一些算法的复杂度。 本文主要介绍了旋转矩阵、欧拉角、四元数的基本理论及其之间的转换关系。 2、原理 2.1 旋转矩阵 对于两个三维点 p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),由点 p1 经过旋转矩阵 R 旋转到 p2,则有 ...
四元数的通俗理解,就是表示物体姿态的,与上面的欧拉角相似(这里只是表达在理解位姿一词上的相似);当然也可以理解为一种旋转算法,与旋转矩阵及变换矩阵相似(这里的相似只的是在使用时)。通俗的解释完了,看下四元数如何表示旋转以及如何进行坐标系转换的吧。
1、欧拉角 ---> 旋转矩阵 欧拉角构造旋转矩阵就直接把三个Elemental Rotation Matrix (上面我们推到过了三个旋转矩阵)乘在一起就好了,即: 这里以YXZ顺序旋转为例举个例子: 其余11种旋转也是如此,这里不做展开 2、旋转矩阵---> 欧拉角 最简单的方式是由四元数q解出旋转角θ和旋转轴n,但那样要计算一个arccos...
欧拉角旋转矩阵也叫做欧拉旋转,它可以将一个三维向量空间旋转到另一个空间中。 欧拉角旋转的运算过程可以使用以下三个步骤进行介绍: 1.将欧拉角转化成矩阵形式。利用旋转矩阵描述欧拉角,可以将欧拉角由欧拉角表示,转化成矩阵形式。 2.实施矩阵变换。将平面上的坐标变换到新空间中,这里可以使用旋转矩阵来描述。 3.计算新...