典型的欧拉角包括 roll、pitch和 yaw。欧拉角具有直观性,易于理解和调整,但存在万向锁问题,即某些方向的旋转可能会受到其他方向旋转的影响。 四元数:四元数由一个实部和三个虚部构成,可以用来表示三维空间中的旋转。四元数具有无奇异性(不会出现万向锁问题)和紧凑性(比旋转矩阵和欧拉角更高效)。四元数之间的乘法...
旋转矩阵是正交矩阵,即∣R∣=1|R|=1 ∣R∣=1,旋转变换不改变向量的长度。 欧拉角的物理意义 任何一个旋转可以表示为依次绕着三个旋转轴旋三个角度的组合。这三个角度称为欧拉角。 本文中提到的欧拉角指:绕着世界坐标系的x,y,z轴,依次旋转的结果。其取值范围如下: θx∈(−π,π),θy∈(−π2,π...
绕Y轴转动 对于欧拉角的旋转,有如下公式: 四元数: 针对四元数,其定义如下: 四元数是由一个实部和三个虚部组成的,说到这个四元数,我们来回顾一下复数,即a+bi,其中i*i=-1,这个概念相信大家都明白,并且也多多少少学过其运算法则。既然提到了四元数,那么这个复数就可以看作是四元数的一个特例了。如果各位...
除了四元数和欧拉角,也可用矩阵的形式来代表旋转。一般3*3的矩阵就可以表示3维空间中任意的旋转了。 设旋转轴为(x,y,z),旋转角度为θ,我们设c=cosθ,s=sinθ,那么可以得到绕任意轴的旋转矩阵: (3) 绕着单个轴的旋转矩阵如下: (4) 欧拉角、四元数和旋转矩阵之间的转换 欧拉角转换到旋转矩阵 欧拉角转换到...
SLAM中，旋转的表示方法多种多样，包括旋转矩阵、欧拉角和四元数。它们各自具有独特的优点和局限性。1. 旋转矩阵与欧拉角旋转矩阵作为一种3x3正交矩阵，直观展示旋转，但存在奇异性问题。相比之下，欧拉角通过三个角度（roll、pitch和yaw）描述旋转，直观易懂，但可能遭遇万向锁问题，当两个轴线平行时，旋转...
在现实的工程应用中,通常有三种方法被应用于描述一个空间坐标或者空间物体的方向(姿态,rotations):四元数,欧拉角和旋转矩阵。这篇文档将对这三个数学概念做一些简单总结。 1四元数 四元数在代数上是复数的扩展,就像复数是实数的扩展一样。它由爱尔兰数学家William Rowan Hamilton于1843年首先提出。当时最开始提出来...
空间中的坐标变换包括平移和旋转。 平移变换较为简单,只需要加上一个位置矢量即可。 旋转变换常见的有三种表示方式:旋转矩阵、欧拉角、四元数。 注:由于博主本人知识有限以及篇幅的缘故,博文十分简略,阅读本篇博客前需要一定的知识基础,有问题欢迎一起交流讨论。
旋转表示方法中，常见的有旋转矩阵、欧拉角和四元数。旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵，保持向量长度和角度不变，适合连续旋转操作。然而，它存在奇异性问题，无法唯一表示某些旋转。欧拉角用三个角度描述物体旋转，直观易理解，但存在万向锁问题，即特定旋转组合可能导致无法直接旋转。四元数由实部和三个虚部...
四元数、欧拉角和旋转矩阵是在计算机图形学和机器人学等领域中广泛应用的表示和描述物体或空间旋转的方法。四元数是一种数学结构,可以用来表示三维空间中的旋转。它由一个实部和三个虚部组成,分别对应旋转轴的方向和旋转角度。通过四元数的乘法运算可以实现旋转的组合,且
接着是欧拉角，它在右手坐标系中用于描述物体的姿态，包括翻滚、俯仰和偏航。欧拉角的旋转遵循特定公式。四元数则进一步扩展了这个概念，由实部和虚部构成，虚部遵循右手螺旋准则。转换关系如下：欧拉角到旋转矩阵：根据欧拉角参数填充四元数的q0,q1,q2,q3，然后构建旋转矩阵。旋转矩阵到欧拉角：通过逆运算，...