李代数是物理学中最重要的工具之一。它们在经典力学、量子力学、甚至广义相对论中都很有用。它们是数学的一个子集，称为表示论，该理论使用称为群的工具来提供一种形式来描述物质和能量。关于李代数，普通大众对它知之甚少。所以今天，我将揭开这个重要概念的神秘面纱，讲述一些关于李代数的真相。什么是李代数？李代...
李代数是一类重要的非结合代数。李代数是挪威数学家S.李在19世纪后期研究连续变换群时引进的一个数学概念，它与李群的研究密切相关。可解李代数(solvable Lie algebra)是一类特殊的李代数。定义 若L为域F上的李代数，记：则 为L之理想，且有 ，又有 。若存在自然数N，使得 ，则L称为可解李代数。性质 若L...
它对应的实李代数是紧致的. · Chevalley基: H_\mu=T_{\mu\mu}\otimes\sigma_3,E_{1\leq\mu\leq N-1}=T_{\mu,\mu+1}^{(1)}\otimes\sigma_3+iT_{\mu,\mu+1}^{(2)}\otimes\mathbb I_2,E_{N}=\frac{1}{\sqrt{2}}T_{NN}\otimes(\sigma_1\pm i\sigma_2),F_\mu=E_...
1 李群李代数 1.1 李群 李群是一种可微分流形的群,即可以在流形上进行微分操作。 在这里插入图片描述 群(G,∘)由一个集合G加上一种运算∘组成,群要求运算满足以下性质: 封闭性:∀X,Y∈G,X∘Y∈G 结合律:∀X,Y,Z∈G,(X∘Y)∘Z=X∘(Y∘Z) 幺元:\existE∈G,s.t.E∘X=X∘E...
李代数是一类重要的非结合代数。李代数是挪威数学家S.李在19世纪后期研究连续变换群时引进的一个数学概念，它与李群的研究密切相关。幂零李代数(nilpotent Lie algebra)类似于一般代数中的幂零代数。定义 幂零李代数(nilpotent Lie algebra)类似于一般代数中的幂零代数。定义1 若L为特征为0的域k上的有限维李代数...
李理论（Lie theory），命名自19世纪的挪威数学家索菲斯·李，是数学和物理学中一个极其重要且广泛应用的理论，其根本概念是李群和李代数。这个理论提供了一个强大的框架，用于描述对称性和连续变换，因此在许多科学领域中都有着广泛的应用，包括量子力学、粒子物理、晶体学和机器人学。本文我们将深入探讨李理论的基本...
《李代数》是1964年科学出版社出版的图书，作者是万哲先。内容简介 本书系统地叙述了复半单李代数的经典理论，即它的结构、自同构、表示和实形．图书目录 目录 第一章 基本概念 第二章 冪零李代数与可解李代数 第三章 Cartan子代数 第四章 Cartan判断准則 第五章 半单李代数的Cartan分解及根系 第六章 半...
有时我们也会把叫做生成元，当我们把叫做生成元时，强调的是它的李代数性质而非流形上的切向量。李代数把处理李群这样一个非线性的对象转变成了自身这种线性空间，这大大方便了很多问题，不过李代数只能反映李群的局部性质，对于整体性质则无能为力，事实上不同的李群可以有相同的李代数，因此对李群的研究也不能仅...